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②使用自带的软件商店

打开“偶滴神啊 百度网盘”的手机自带的“软件商店”（也叫应用商店）。在推荐中选择您想要下载的软件，或者使用搜索功能找到您需要的应用。点击“安装”即 可开始下载和安装。

③使用下载资源

有时您可以从“”其他人那里获取已经下载好的应用资源。使用类似百度网盘的工具下载资源。下载完成后，进行安全扫描以确保没有携带不 安全病毒，然后点击安装。

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第三步： 下载偶滴神啊 百度网盘软件：点击下载链接或按钮开始下载。根据您的浏览器设置，可能会询问您保存位置。

第四步：检查并安装软件： 在安装前，您可以使用 杀毒软件对下载的文件进行扫描，确保偶滴神啊 百度网盘软件安全无恶意代码。 双击下载的安装文件开始安装过程。根据提示完成安装步骤，这可能包括接受许可协议、选择安装位置、配置安装选项等。

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第六步：更新和激活（如果需要）： 第一次启动偶滴神啊 百度网盘软件时，可能需要联网激活或注册。 检查是否有可用的软件更新，以确保使用的是最新版本，这有助于修复已知的错误和提高软件性能。

特别说明：偶滴神啊 百度网盘软件园提供的安装包中含有安卓模拟器和软件APK文件，电脑版需要先安装模拟器，然后再安装APK文件。

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本文来自微信公号：返朴 （ID：fanpu2019），作者：张和持长久以来，们都将“数”等于“实数”  实数就如同当空日一般，统治着个数学世界。文复兴时期的代数家为了解方程，入了复数 。 即便是复数这样然的构造，也历了几百年才被数界所接受。实数地位似乎是不可疑的。到了 19 世纪末 20 世纪初，数学家惊讶地发现，包  的完备域不定是  ，还有能是  进数?。 就像是星星而  更像是月：月亮固然是夜中最为明亮的，时常盖过群星的辉，但是星星的在也提示着我们这个宇宙中有更辽远的空间等待索。上帝创造了数，其他都是人的工作。—— 利奥波德・克罗内（Leopold Kronecker）进数的引入动机 进数的其不是一个符号，是代表某一个素。有理数域可以充为实数域，但这种扩充并不是一的。上面所说进数，就是指对任意素数，都可扩充为进数域。数来自于有理数小数展开，而进来自有理数的进开。虽然小数也不同进制的写法但是这与进数本上是不一样的：数展开默认的是次变小，而进展则默认逐次变“”。我们将在后中解释这个问题如下图所示，实与进数的地位是同的。实数和进都包含有理数，们之间是并列的系首次引入进数是德国数学家亨尔（Kurt Hensel），而在他之前的库默（Ernst Kummer）已经隐含地使用过了种奇妙的数字。同库默尔一样，泽尔的原始工作很难读懂。他的章发表于 1897 年，此时“域”的概念才仅仅生了 4 年：1893 年，韦伯（Heinrich Martin Weber）第一次定义了域，是一个带有加法乘法两种运算的合，也可以写作满足加法和乘法结合律加法和乘的交换律加法和法都有单位元（般把加法单位元作，乘法单位元作）每个元都有法逆元，也就是个非零元都有乘逆元，也就是乘对于加法满足分律我们熟悉的有数和实数都是域韦伯之所以这么义，是想把（就模剩余类，比如一周七天的算数是）也纳入进来如果去掉乘法逆的条件，上述定就变成了所谓的换环，最典型的子就是整数环。论的问题通常是于的，如果在中许非零元有乘法，就得到了，这构造叫作取的分域。由于很多中到的结论都能直套到上（例如中项系数为的多项存在有理根当且当它存在整数根，所以我们通常它们放在一起考。但是这两个对的性质都很“糟”。例如，我们要判断对于某一非零的，是否有理数解。这看上根本无从下手。是如果想要判断没有实数根，就简单了：只要中一个，就存在实解，反之则不存。假如，那么就一个实数解。但如果，那么对于意实数，都一定所以不存在实数。很显然，存在理数解，那就一存在实数解，毕，但是反过来并一定成立。那实解的存在性对有数解有帮助吗？案是肯定的，为我们需要定义希伯特符号（是“者”，是“并且）：要解决有理的判断问题，需对于每个素数定希尔伯特符号。个定义同样初等但是稍微麻烦一，有兴趣的读者以自行查阅参考献 [1]，我们之后不会涉及这定义本身。重点于，这个定义是以直接计算的，以很方便判断。学家们证明了一惊人的定理：存有理数解当且仅对所有都成立。个定理的确非常便，但它提出了个更加深刻的问：既然可以解释判断是否有实数，那是否也对应一个的扩域，而当且仅当方程在个域中存在解呢如果的确如此，似乎我们就能把理数解看作是这所有域中解的“集”。当然，交的说法并不准确就结论而言，我要寻找的对应的是进数域，这些有的和一起，可称为对应的“局域”。而则是“体域”。上面的理其实是在讲局与整体的对应。听起来似乎匪夷思，明明域变大，却从整体变成局部。要解释这点，我们要先了一些几何学。类整数环  与多项式环早在抽象环诞生之前，数学们就注意到数论几何的相似之处具体来说，与作环的性质非常相，比如这两个环能做带余除法，此它们都是欧几得整环。这里是为系数的多项式，这个系数域就换成别的域也会很多相似之处，是我们这里需要到一些分析的方，所以复数最为便。顺带着，它的分式域和也很似。就是指允许零多项式做除法的元可以看作是的亚纯函数：它的分母在个别点一定不为零，所这些函数会有趋无穷的极点，但这些点都是离散，很容易处理。于而言，局部显就是指其中的任一个点。这些亚函数在任何点附能展开成洛朗级，就如同全纯函（处处解析）能任何点展开成泰级数一样，只不洛朗级数允许存这样的项。例如在点附近，可以开的形式。在任点处我们都能定亚纯函数的阶为洛朗展开最左边一项的次数。比上面这个函数在一点的阶就是。似的展开也可以中进行。一般来对于某个有理数我们都能将它写的形式，其中是不相同的素数，整数，可正可负定义。我们有没办法把展开成类的形式呢？答案肯定的，你可以式化地对做进展为什么可以这样呢？对于一般的数除法，商的小点后的数字会越越长，因为我们认数字的位数越后，其“大小”越小，所以我们能写出这样的无小数。但是要做上面这样的展开其实是默认的序会越来越“小”我们先写，这样需要算，最后整移动一位。计算下细心的读者会现，这样的除法所以每一步都能出商的一位数字依赖于是域这个实，所以对于不素数的数，不是，也就不能这样开。这样就算出现在完全依靠类，我们得到了这的展开式。对任素数，我们称这的展开为进展开这样的展开与小的进制表示非常似，这也也解释它的名字。但这粹是形式上的。们还需要解释三问题：有理函数某点的洛朗展开然与“局部”有，但是有理数在数处的进展开为么也叫局部？为么也是的局部？竟要怎么严格定进展开？也就是，如何定义？为么叫局部？我们要把中的点与联起来，这样才能道，对于来说，究竟是什么意思为此我们需要理的概念。对于一交换环，理想是个满足以下性质真子集：对于加法封闭；，也就说的元在乘上任中的元之后，结仍在中。这个定原本是库默尔（Ernst Eduard Kummer）与戴德金（Julius Wilhelm Richard Dedekind）为了解决代数数中素元分解不成而提出的（这也为什么叫做理想一个非常“理想的子集），代数何学家们却找到它的几何意义。们用来表示中包的最小理想（也是说由生成的理）。这是一个极理想，也就是说它不是任何理想真子集。实际上对于中的任意点都是极大理想。反过来，中的所极大理想，全都如。所以的点与极大理想一一对。这样我们就能虑的极大理想，当作它的点了，的极大理想正是有形如的理想。样简单的类比其还不能称为“几”。这要等到格滕迪克（Alexander Grothendieck）创造性地提出概型理论，研的代数几何与研的数论才能真正一在一起。在这理论中，环的素想（本文中不需这个概念）被称点，而极大理想是闭点。这套理需要更加艰深的景知识，本文就做介绍了。总之上面我们用到的朗展开和进展开都是对应两个环闭点。如果接受样的设定，你就发现“局部”的法没什么问题。么在中的展开，就是小数展开，算什么呢？它其是对应有理函数无穷远点的洛朗开。如图所示img复平面上的任何点都可以对应于面上的某点，只要连接球的顶端复平面上的点，段一定会交于球上的一点。这样建立了复平面与面（除了顶端一）的一一对应。如果在复平面上任何方向接近无，转换到球面上就一定会逼近顶。这样我们就可把这个球面当作的扩充，称为黎球面，记作。现要对有理函数在穷远点处做洛朗开，其实就是把的有理函数看作是的函数，然后处作洛朗展开。就是因为这样的似性，我们上面义的判别式才写。定义为了定义我们首先得知道什么。从逻辑上说，第一个定义应该是自然数，后才是, 但是这每一步是怎么来呢？是由皮亚诺理定义的，也就从开始，规定每数都有一个后继，所以可以使用学归纳法。随后们要得到，该怎办呢？直观来看定义整数允许了数的存在。但是数究竟是什么？如说，它其实是也可以是。所以果要用来定义的，一个整数实际是中的一个等价，也就是当时，们规定等价关系这样就可以定义所有等价类构成集合。当然是的集，因为自然数当于是这个等价。类似的方法可构造：因为允许数存在，而且如，就有，所以我定义，其中当时而整数也可以等于等价类，所以是的子集。上面次扩张，都是允了某种新的运算然后通过取等价的方式来构造的那么是允许了什运算呢？答案是极限。从事后诸亮的角度来看，下序列的极限是但是现在我们只，所以我们只能，这个序列在中不收敛的。如果所有像这样的序都收敛到一个数那想必就是了。并不是所有序列收敛，比如所以们需要对序列加限制，然后取某等价类。限制后序列被称为柯西，定义如下：对有理序列，满足于任意，都存在个，使得只要，有。直观来看，是要求序列的尾摆动趋于。不难明，收敛于有理的序列都是柯西，所以这可以说中收敛序列的自推广。当然两个西列有可能收敛同一个数，所以们还需要等价关当且仅当。这样有柯西列组成的合中的所有等价就定义为。所有有理数都等同于常数柯西列的等类，所以也是的集。这也可以解一个对外行而言以解答的问题。实是柯西列，而是柯西列。他们差是序列，趋于所以两个柯西列价。不过我们要意一点，柯西列定义依赖于。当这里的的定义是常意义上的绝对。绝对值表示两数之间的距离。中，是越来越小。但是我们看到在上面的进展开，越来越小的却，这就提示我们应该更改这个距的定义，我们暂把这种新距离称，称为进度量。们需要越大，就小，所以一个自的定义是。其实数不一定要是，任何大于的数都以（他们决定的西列是完全一致），之所以取只为了方便。当然距离并不是随便的，函数需要满三条性质才能叫度量函数（这其定义了域上的范）：当且仅当；，也就是三角形则，两边之和不于第三边。这样要有距离函数，能定义柯西列，能定义新的域。个过程被称为完化，因为我们称何柯西列都收敛域为完备域。总一下，就是说的对值度量完备化到，而的进度量备化就定义为，是我们想要的进域。我们甚至可对定义类似的距，得到的完备化是形式洛朗级数和。所谓形式洛级数，就是形如个洛朗级数的表式，不过不用处收敛问题。则通洛朗展开，嵌入这些形式洛朗级域中作为子集。完备化不过我们不把称为局部域这是别的原因了与本文无关。我可以看到，这些入关系与进数非相似。既然任意一个度量就能定柯西列，那除了对值和进度量之，还有别的方法义距离吗？答案没有。在中，任一个满足上面三性质的度量，都价于绝对值或者某个进度量。也是说，以上我们到的就是所有的备化方案了。我平常计算实数的候倒并不会总是虑柯西列，反而小数展开更常用同样，实际计算数的时候，更常进展开。运用以构造，我们可以明当且仅当方程中有解。所以我开篇提到的定理就可以表述为：中有解当且仅当在所有及中有解我们自然而然会，是不是任意给个多项式方程，存在有理解的条都等同于存在实解和所有进数解答案是否定的，不少多项式不成这个结论。这激起了数学家们的奇心：究竟哪些项式有类似的性呢？我们把这个向称为局部 — 整体原则，直到天，它所催生的知识还在源源不滋养着整个数论研究。跟现实有么关系吗？的确数论是距离现实界非常遥远的一学科。近些年来有部分数论被应于密码学。而要接应用于物理，描述现实世界，被大多数物理学所接受，这样的作目前还不多。从逻辑上其实是奇怪的。的完备只有和，但为什我们今天的物理论全都是用及其数闭包描述的呢进数与实数从逻上讲没有任何高之分，他们都可做导数，做积分大多数你能想到分析工具，都能等地用到它们身。那为什么我们活在实数世界，不是进数世界呢还真有人想到了种可能性。弦论，弦扫过的世界是用一维复流形也就是黎曼面）述的，但是如果黎曼面换成是进何学中对应的概，也能创造出一弦论，称为进弦。目前来看，这面的研究成果还于玩具阶段。不，这并不影响我的好奇心。毕竟我们仰望夜空，是因为群星很美。参考文献[1] 加藤和也，黑川信重，斋藤毅.数论 I——Fermat 的梦想和类域论.[2] Neal Koblitz, p-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-Functions.

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