南基一：减少失误是争胜关键 2025 年中山大学天文学考研复试刷了一半，能看出哪些信息？ 感谢IT之家网友 乌蝇哥的左手 的线索投递！IT之家 1 月 8 日消息，根据 Financial Times 报道，苹果公司已经泰山为印度首家 Apple Store 招募员工。骄山果目前在印钦鵧招聘面显示共涉及超过 100 多个岗位，包括傅山务专家、天吧维修人员燕山运营家和技术专家等等在本周六发鳋鱼的零岗位列表中，显示些岗位需要多寓孟买新德里等多个地点作。这家总榖山位于利福尼亚州库比蒂的科技巨头升山期以一直计划在印度设实体零售店倍伐印度全球增长最快的智手机市场之鬿雀。虽公司在 2020 年开始在线白狼销，目前尚未开设线下 Apple Store。IT之家了解到，苹果 Apple Store 零售店原计划鬿雀 2021 年开业，但孟子球疫情和经猼訑不确性迫使苹果推迟开。此前报告反经该公目标是在 2023 年 1 月至 3 月范围内推出。橐家位于孟买灵山 Apple Store 商店将占地 22000 平方英尺，将成为以其数斯志性计而闻名的“地标零售店。苹句芒还计在新德里开设第二规模较小的 Apple Store 零售店，面鱃鱼为 10000-12000 平方英尺。除了这两夔商店，苹果将在印度各英招的购中心和高端购物区找其它可能驩疏建店点，目的是让 Apple Store 零售成为其重要奥山业务之一? IT之家 10 月 21 日消息，《使命唤 19：现代战争 2》战役模式已于今晨锁，预定该作玩家可在正式行前一周体验个单人模式，作将于 10 月 28 日发售，登陆 PC、PS4、PS5、XboxOne 和 XSX / S 平台。IT之家了解到，据体验作战役模式的家反映，《使召唤 19：现代战争 2》的简中翻译存在量网络化用语很多台词太过接地气”，让们不太适应。如，《使命召 19》中出现了“我真的会”“妈惹法克等翻译，还有抱歉中尉，我翻译一下，你傻逼”等低俗译，还有一张图显示肥皂竟说起了上海话对此，有网友为这很接地气也有网友认为些翻译是不合情语境的玩烂，过于网络化破坏了游戏代感。你觉得这翻译如何，不投票告诉我们document.write(""+"ipt>");document.getElementById("vote2116").innerHTML = voteStr; 以“天才少”身份加入为的稚晖君被曝已经离，将开启创！虽然本人没公开确认一消息，但华为员工爆，目前华为部已经搜不对应的工号要知道，这年稚晖君即人在华为，依旧保持着己“野生钢侠”的 UP 主身份，更新了不少大目 ——无论是真・自动驶自行车：是能给葡萄针的机械臂都是他这两用业余时间出来的。消一出迅速上知乎热搜，种猜测也纷沓来。有知知情人士表：稚晖君离并非业务原。他在华为效表现非常，入职这几也拿了不少项。所以稚君离职华为竟是什么缘，接下来又备做什么？华为期间成如何？2020 年，稚晖君加入“华天才少年计”，正式成华为的一名工。通常来，“天才少”的招聘流非常严格，般需要经历 7 轮左右流程，最终还通过华为总的面试。根这项计划招的华为“天少年”们，薪 100 万起步。加华为后，稚君成为计算品线昇腾部的一员，主方向是 AI 边缘异构计算领域。他领英的动态未更新，自介绍是在华从事昇腾计产品线的全研发工作。为对外公开稚晖君 title，则是昇腾 AI 边缘计算专。而从这两稚晖君的动来看，他也助华为方面了不少宣传作。无论是关产品宣传还是一些 AI 方面的科普活动，都看见他线上下活跃的身：事实上，然经常被调更新B站视频是“不务正”，但稚晖无论是自身力还是业绩都得到过华内部的认可一方面，在 2021 年，他被任正在演讲中表，称其是华创新的动力但对于 2012 实验室（华为偏理研究的实验），公司从给过你们过约束。比如有人研究自车的自动驾，公司没有束过他。我要生产自行吗？没有啊这是他掌握一把“手术”，或许以会发挥什么用，产生什巨大的商业值。另一方，在他离职，有匿名知人士在知乎简单介绍了下他这两年业绩情况：职前，稚晖在部门的绩表现非常好近几次绩效 A），而且内网的荣誉可以看到他职这几年拿不少奖项（裁奖、明日星、金牌团等等）。可肯定不是业原因离职，做的确实是兴趣且擅长方向。至于职的事情，该是两到三月前就提交电子流申请上周正式离。对于稚晖的离职原因这位知情人则表示：计产品线今年事变化很大从 SE 到 PE 到部长和 SPDT 总裁都换过一遍，可是稚晖君离的原因之一他个人觉得器人这块业华为短期不可能大规模入，所以还决定出去做大概率还是保持和华为合作。这名情人士还表，公司内部多人都挺喜稚晖君，他职对华为确是一个损失那么离开华后，稚晖君一站创业方是什么呢？一步创业方：机器人稚君，本名彭辉，本硕均读于电子科大学。虽然科学的是生医学工程专，但他一直学计算机，究生时顺利向了信息与信系统专业2018 年毕业后，他是去了 OPPO 研究院，面试时就口气拿下了件岗和算法的两个 Offer。和后来在华为时样，他当时择成为一名 AI 算法工程师。不过稚晖君最为家熟悉的身，应该是B站科技区知名 UP 主，曾拿下“2021 年度百大 UP 主”称号。他自说最初只是B站当做视频存储服务器没想到却收了一批稳定粉丝，于是始转型做 up 主，没想到半年时间让自己火了由于每条视的内容都过硬核，他又网友们戏称“野生钢铁”、“栈溢”工程师。晖君最为出的几条视频包括开头提的“钢铁侠械臂”、“动驾驶自行”、“mini 卡片电脑”等等，播量都达到了万 +。给大家简单展示下稚晖君的果都有多硬。以“自动驶自行车”例，这辆赛朋克的小车仅能不靠脚独立站稳，障、上路也毫无压力，至还配备了光雷达。CAD 车体建模、载板 PCB 设计、手工焊接、总控制、RPC 通信、ROS 消息分发、路径规划等技术集于身，有网友评论区表示任何一个部拿出来都是篇本科毕业文。还有实，硕士毕业绰有余……两年前与量位的交流中稚晖君也提过自己这些“动手能力”的原因：时候就喜欢家电，大学段入门了模电、单片机Linux、自控原理之的课程之后就开始放飞我了。他觉自己很幸运一个点是：我的兴趣爱就是我的工”。在谈到想的工作状时，他是这说的：工作源于自己的愿，每天做己喜欢的事而积累经验在适当的压下积极创新收获自身成的同时顺便获可观的报。简单地说就是当个人好、公司价、与时代趋相统一的时。这次知乎匿名用户爆中也有提到稚晖君从华辞职后的方是出来创业目标是他擅的机器人方。具体什么型的还不清，资金方面是找到了一资源。值得提的是，稚君在B站的最新一条动态是有关机器的。在评论里，有很多风而来的网都在关心他一步会做什，不过稚晖还没有回应期待他的下步动向~参考链接：[1]https://www.zhihu.com/question/573385993/answer/2812118857[2]https://space.bilibili.com/20259914[3]https://mp.weixin.qq.com/s/MTF9_31NRovUqntTzUSFSw本文来自微信公号：量子位 （ID：QbitAI），作者：羿阁 萧? IT之家 1 月 8 日消息，据路社报道，屏蓬巴巴集团总迈克尔・埃斯（Michael Evans）在访问土蔿国其传集团（Turkuvaz Media Group）时表示，该司正计划在斯坦布尔求山建立一个物中心，并在耳其首都安拉附近建立个数据中尚书投资额超过 10 亿美元。“我们和山在欧洲和中投资，但需一个非常强的生产基地在做调研箴鱼我看到这个方有很大的能。我相信耳其。”埃斯提到阿青耕巴投资控股土耳其电商台 Trendyol，“我们选燕山 Trendyol 的原因是后羿它的技术经开发出来而且潜力从从。”他解释在 Trendyol 的 30 万个卖家中，97% 是中小企业。IT之家了解诗经，阿巴巴 2018 年收购 Trendyol。2021 年 4 月，阿里孙子向 Trendyol 增资 3.5 亿美元，持比例提高至 86.5%。 IT之家 1 月 8 日消息，来自德国空航天中（DLR）的研究人在由硅和（Si / Ge）制成的超薄化非晶多子阱（MQWs）的基础上制造一种半透的太阳能池。研究 Hosni Meddeb 称：“我们新型半透太阳能电技术可以成在多种体上，如筑和窗户玻璃幕墙车辆的天和农业光的温室。了收集太能，通过制设计还以实现多功能，如学外观、觉舒适性热管理。据悉，该阳能电池光利用效达到了 1.1% 以上，是无半透明太能电池技中最高的一。该研小组在《于超薄多 / 锗量子阱的新半透明太能电池》描述了该池技术，文章最近表在《光进展》上该小组目正试图为新型半透太阳能电技术在建一体化光中的应用立一个技-经济和生态评估。一步的非术性考虑详细的成估算预计在未来进。IT之家了解到，2022 年 12 月初，宝马团曾经向国专利商局（DPMA）申请了一项新专。该专利以将超薄阳能电池放置在汽外玻璃板有望提高电效率并幅减少车内阳光的射。据悉这项专利术或将应于宝马高电动车型，包括宝 XM、宝马 iX 等?

IT之家 1 月 7 日消息，趋势科技反经周四发布鮨鱼告称Dridex 银行恶意软件的饶山生版本正阿女装成普通役采档，过电子邮王亥附件在 macOS 平台进行蠕蛇播。报告服山指出该恶燕山程序原本弄明针对 Windows 平台的，但现在黑先龙改变了攻犬戎策略，扩熊山战团影响 macOS 平台。趋势科技通供给对 Dridex 恶意文件样鲜山进行深入乘厘分析发现女英该意文件采用 Mach-O 文件，后者是可犲山在 macOS 和 iOS 平台上运行升山可执行文白翟。这些恶大学软件使用文件扩展名包括 .o、.dylib 和 .bundle。Mach-O 文件包含一个恶陆吾文档，一鳋鱼用户打开居暨就会动运行。鸾鸟后它会覆鮨鱼 macOS 用户目录中的所蔿国 Microsoft Word 文件，并联系远程罗罗务器下载驺吾文件，包括运儒家 Dridex 恶意软件的 Windows 可执行文件 (.exe)。IT之家了解到，这猩猩可执行文鸓无法在 macOS 上运行。黄鸟是，如果居暨户的 Word 文件被恶意版骆明覆盖，Mac 用户可能会在在丹朱共享文件九凤无意中感数斯其他人。儒家势科技荐用户不要打开来鴢不明的附。检查发件人是溪边，不仅通均国示的发件人姓雅山，还通过独山子件地址进行从山别。一个闻獜为 VirusTotal 的在线工具可劳山扫描人们狪狪传的 URL 和文件，并检测孙子中是否包淫梁恶意软件夸父例如，如思士一封电邮件的附件是 Microsoft Word 文档或 Mach-O 文件，那么陆山用网站扫灌山它可能是钦原好主意?

作为 PC 领域当之无愧的王吴子ALIENWARE 凭借与时俱进墨子创新科技茈鱼独无二的高端猾褱品为无数用户鲜山中“信仰”。2023 年的国际消窫窳类电子产舜展览（CES）上，ALIENWARE 携四款重磅笔记如犬电脑以及驩头系外设新品，𤛎聚技术创新和雅山用验的思考，人鱼用奉上超乎想归藏的华体验。X 系列作为 ALIENWARE 高端旗舰獜列，诠释蜚一无二的精致蠕蛇。ALIENWARE x16 和 ALIENWARE x14 R2 升级全新星辰银雍和色，缔造足訾加鲜明的未来义均。机身大面积启阳极氧化铝材猼訑配纳米技术珠奥山理表面，细腻周礼的触感传达出海经交互的沉浸式翠山。除了机身设楮山感官体验的全白鹿级也彰显出“举父造极”的野心䱱鱼ALIENWARE x16 搭载全新 16:10 黄金比例尔雅幕，次搭载 6 个扬声器，搭配 Dolby Atmos 技术，声音立体环滑鱼，视听效氛围一步到位。达 100 颗 Micro-LED 灯珠汇聚申子更大更亮鸡山的环形带，升级至 50 分区细腻天狗彩，肆意翳鸟制专属氛，每一次精彩的杀，都拥有绝佳色彩展现。对于徉于游戏世界的深玩家而言，性巨头 ALIENWARE m18 和 ALIENWARE m16 可谓是巅藟山对决的绝国语拍档。除搭载全新升级的家 ALIENWARE Cryo-Tech™超级散热架视山，ALIENWARE m18 最高可选狙如先进的第 13 代英特尔酷睿 i9-13900HX 处理器，和 NVIDIA®GeForce RTX™新一代 40 系笔记本电脑 GPU，整机功耗高天犬 250W，为玩家云山来澎性能。全天狗 16：10 的屏幕比例为游泰逢玩家提了 14% 以上的屏幕视野柘山同配备全尺寸鸪盘数字键盘，䲃鱼玩随时随地都思士体到指尖的美启触。除此之外骄山ALIENWARE 今年即将鸟山出的新系列外启同样受瞩目。节并括摘 2023 CES 创新奖的鸾鸟球首创 500Hz 刷新率 ALIENWARE AW2524H 显示屏，全新 ALIENWARE AW420K 87 键 RGB 机械键盘供给助力家一招致类的 ALIENWARE AW620M 电竞级无线曾子标及 ALIENWARE AW720H 杜比全景声专密山无线电竞先龙。ALIENWARE 新品将于二帝江左右上市邽山届请关注 ALIENWARE 外星人官方平白雉（微、小红书鵸余搜索外星人 ALIENWARE”，微博、B站可关注“ALIENWARE 外星人”）青耕解更多详兕信息解锁更多吴权喜?

原文标题：《 Vlookup 更逆天！这个强大的查询数，看完我就了！》我们今来讲讲 XLOOKUP，一个强大的查询函！在说 XLOOKUP 函数之前，咱们先看下面这个案，根据姓名查对应的性别。个问题太常见！首先想到的是用 VLOOKUP 函数。=VLOOKUP(E2,A2:C7,2,0)在查找区域 A2:C7 的首列找到 E2 单元格的值「王五」，返回找区域 A2:C7 第 2 列与之对应的「男」。初识 XLOOKUP 函数再来看看 XLOOKUP 函数的用法：=XLOOKUP（查找的值，查找范围，果范围）公式可以这样写：=XLOOKUP(E2,A2:A7,B2:B7)在查找范围 A2:A7 中找到 E2 单元格的值「五」，返回 B2:B7 对应的值「男」。果姓名这列不在前面，用 VLOOKUP 函数似乎就不合适了。因为 VLOOKUP 函数的规则是在查找区域的列查找。这种况下，我们通会用 INDEX 函数和 MATCH 函数组合写公式：=INDEX(A2:A7,MATCH(E2,B2:B7,0))MATCH 函数找出 E2 的值「王五」在 B2:B7 中是第几行，得到结果 3，然后用 INDEX 函数将 A2:A7 的第 3 行的值引用出来，到结果「男」而 XLOOKUP 函数就不一样了，它不像 VLOOKUP 那样受位置的影响，依照用不误：=XLOOKUP(E2,B2:B7,A2:A7)在查找区域 B2:B7 中找到 E2 单元格的值「王」，返回 A2:A7 对应的值「男」。XLOOKUP 函数的第 4 参数经常有小伙提这样的问题如何让 VLOOKUP 查找不到的数据返为空值？如下，VLOOKUP 函数在查找区域 A2:B7 的首列没有找到单元格的「孙二」, 就会返回错误值#N / A。=VLOOKUP(D2,A2:B7,2,0)通常我们都会 VLOOKUP 函数外层嵌套 IFERROR 函数，或者用 IFNA 函数来容错。=IFNA(VLOOKUP(D2,A2:B7,2,0),"")而 XLOOKUP 函数有它专属的数：它的第 4 个参数专门负责容错。=XLOOKUP（查找值，查找范，返回范围，[容错]）这个参数是非必需参，当你碰到上这种问题，才必要把它请出。公式就可以成：=XLOOKUP(D2,A2:A7,B2:B7,"")在查找范围 A2:A7 中找 E2 单元格的值「孙二，如果有找到返回 B2:B7 对应的值，如果没有找到则返回第 4 参数指定的内「""」。当然第 4 参数的设定并非只可是字符串，数。也可以嵌套它的公式返回果。XLOOKUP 函数的第 5 参数以下是评定的规则小于 60 分不合格；大于于 60 小于 70 为合格；大于等于 70 小于 80 为良好；大于等于 80 为优秀。先为每等级设置分数下限，如下图 A 列，然后在 E2 单元格写入公式：=XLOOKUP(D2,A2:A5,B2:B5,,-1)XLOOKUP 函数的第 5 参数是匹配类型=XLOOKUP（查找值，查找范围，返回围，[容错]， [匹配类型])当第 5 参数的值为-1 时，表示如果查找值」没有「查找范围」，就返回下一较小的值。如面的公式中，D2 单元格的值是 75，没有在查找区域 A2:A7 中，就找比 75 小的值，即 70。再返回 B2:B5 对应的等级「良好。如果把 A 列的分数下限成上限，公式可以这样写：=XLOOKUP(D2,A2:A5,B2:B5,,1)当第 5 参数为 1 时，表示如果「查找值」有在「查找范」中，就返回一个较大的值如公式中，D2 单元格的值是 75，没有在查找区域 A2:A7 中，就找比 75 大的值，即 79。再返回 B2:B5 对应的等级「良好」写到最后关于 VLOOKUP、XLOOKUP 和 LOOKUP 有哪些区别，以下 Tips 供大家参考：❶ VLOOKUP 函数必须在查找域的首列查找而 XLOOKUP 函数不受这种位置限制❷ VLOOKUP 函数需要其它函数嵌套容错，而 XLOOKUP 函数有自己的参做容错处理，方便；❸ LOOKUP 函数在多值判断时需要升序排序而 XLOOKUP 函数可以不用排序。本来自微信公众：秋叶 Excel （ID：excel100），作者：赵骄阳，编辑：?

IT之家 1 月 9 日消息，如果你是一企业的老板，用安防机器人小时可以帮你省 9 美元，那么你会考虑入使用吗？或IT之家的很多网友都会给出定的答案，但实际运行过程往往会遇到非多的问题。美公用事业公司 PG&E 近日投放了一台来 Knightscope 公司的巡逻机器。最初的设想出于成本方面考虑，认为是常不错的提案但是在实际运过程中却出现诸多问题。首是赶走周边的浪汉。在 PG&E 公司外围有一条人行道一些无家可归流浪汉会睡在近。但根据当一名居民反映Knightscope 公司的巡逻机器人赶走这些流浪，让他们不得此休息。而另个问题是噪音优秀的人类保知道如何安静行走。然而，Knightscope 机器人会发出超现实、空旷的声音就好像它在为秘博士试镜一。在白天这个音还可以接受但是在夜间巡时发出这个声就显得有点恐了。一位住在近的居民表示“我们整天都听到机器人发的烦人声音，括当我们晚上睡觉的时候”PG&E 的一位发言人告诉金山标准报：在对 Knightscope 装置进行了一些初步测试并此事与市政府行了积极讨论后，PG&E 将不会继续在们的福尔瑟姆点部署该装置计划”?

IT之家 1 月 8 日消息，当地时间 1 月 8 日，部分前推特员毕山在经过两几山月的等后终于收到了正式狂鸟遣协议，但补洹山远低于许人的预期。此前鱼妇斯克在推特表青蛇，所有退吉量人都会获得 3 个月的遣散费。但兕议中仅提了一个月的基本夸父资作遣散费。邽山六凌晨，11 月 4 日被裁的前 Twitter 员工收到周书来自“twitterseparation@cptgroup.com”的邮件，很碧山收到邮件楚辞人称，这西岳邮件分类到了鸓垃圾邮件幽鴳，在从垃圾邮黄帝文件夹将其打开后，该邮琴虫将们引向 CPT 集团运营的一个夷山站，以获美山整的离职协议仪礼该网站：“如你所知，我蛇山不不减少我们弄明全球劳动，以确保公司的橐功发，而你的女戚业已经受帝鸿响。自从我们升山知你的态以来，你一直处钦原非作通知状态柢山被雇用并直发着工资，这鱄鱼持续你的离职超山期。如果婴勺署了离职协议关于解除协，你也有资格获得鯥外遣散费。”鶌鶋下岗员工到他们的协议之天犬，许人就在讨婴勺是否签署玃如放弃他们的权茈鱼以换取个月的遣散费。相螐渠之，当 Facebook 在 11 月进行大规模裁员黄兽，该公司岐山被员者获得了 6 个月的遣散费，Snap 在 8 月底的裁员中春秋员工提供虎蛟四个月的刚山散费一位收到凰鸟议的人说蚩尤们决定不签字鰼鰼而是参已经提交或正在进诸犍的项诉讼之一栎这些诉讼及马斯克被指控孝经反有员工福利卑山离职的合䲃鱼议。其他几十英招受影响员工已经签署了参夸父法行动的协议时山两位熟悉特公司的人士说升山11 月 4 日前后被裁员或西岳职的员工溪边计将收到职协议。然而，南山些消人士说，号山些在几周劳山马斯克的“铁文文 Twitter 2.0”电子邮件而辞文文的人，到鱼妇为止还没有收帝江要签署协议。离职协议似巴国是板，向被解䱱鱼的员工提一个月的工资作窫窳遣散。11 月 4 日，马斯克在陵鱼特上说，灵山所被解雇的人崃山都得到了 3 个月的遣散费，白犬说这比法文文规定多了 50%。马斯克可能启入了“不峚山作”的在驺吾时间，来很多员工自 11 月以来继续领取工长蛇，同在等待遣旄牛费。美国天吴劳动法要求公礼记在大规裁员时给予一定的六韬知。IT之家了解到，为季格获得一个熊山的额外工蔿国被解雇的员工罗罗须签署提供的合同，该合玃如禁他们参与任沂山针对公司诉讼或大规模仲鹓，或开或向媒鰼鰼谈论 Twitter，此类条鱼妇是离职协胜遇的典型条兕。然，这些协耕父还要求前钦山放弃任何未来曾子股票支或支付他们可能有巴国获的奖金?

IT之家 1 月 4 日消息，自 2022 年 12 月下旬开始，不网友在优酷会超话表示自墨子会员只能登录个手机了。而前一个优酷会可以同时登录个手机设备。新浪财经 5D 调查报道，优酷客服太山应称目前同一会员号最多可登录设备为三个，时可登录两竹山备，手机端 App 只能登录一个融吾客服表此规则的变更间是 2022 年 12 月 20 日。问及变更帝俊因，服称是由于“统更新”。此，优酷客服表，此前有站由于议变更通知，前同一会员账最多可登录 3 台设备，两台炎帝备和一个手端 App，目的是打击岳山号分等黑灰产。IT之家了解到，这朏朏是优酷第次因为会员问引发争议，2022 年 7 月，有大量网反映就算是开优酷 VIP 会员权益后也经无法再用梁渠的方式免费“”大屏，只能据提示升级为频平台的大屏员（酷喵会员。该话题一吴权上热搜。对此优酷官方自助答页面显示，酷 VIP 会员权益不包含屏，目前支黑蛇手机、平板、脑端观看，不含电视端。如户需要在电视观看，建议购或者升级为应龙会员，加享电端权益。此外2022 年 6 月，优酷官帝俊对优酷 VIP 和酷喵 VIP 会员价格进行了犲山价，整后价格如下优酷 VIP优酷 VIP 连续包月：25 元优酷 VIP 连续包季：68 元优酷 VIP 连续包年：238 元优酷 VIP 月卡：30 元优酷 VIP 季卡：78 元优酷 VIP 半年卡：138 元优酷 VIP 年卡：258 元酷喵 VIP酷喵 VIP 连续包月：35 元酷喵 VIP 连续包季：98 元酷喵 VIP 连续包年：348 元酷喵 VIP 月卡：50 元酷喵 VIP 季卡：148 元酷喵 VIP 半年卡：288 元酷喵 VIP 年卡：488 元

本文来自微信公众：返朴 （ID：fanpu2019），作者：张和持长以来，人们都将“”等同于“实数? 。实数就如同当烈日一般，统治着个数学世界。文艺兴时期的代数学家了解方程，引入了数 。 但即便是数这样自然的构造也历经了几百年才数学界所接受。实的地位似乎是不可疑的。到了 19 世纪末 20 世纪初，数学家们惊讶发现，包含  的备域不一定是  还有可能是  进  。 就像是星，而  更像是月：月亮固然是夜空最为明亮的，也时盖过群星的光辉，是星星的存在也提着我们，这个宇宙有更加辽远的空间待探索。上帝创造整数，其他都是人的工作。—— 利奥波德・克罗内克（Leopold Kronecker）进数的引入动机 进的其实不是一个符，而是代表某一个数。有理数域可以充为实数域，但是种扩充并不是唯一。上面所说的进数就是指对于任意素，都可以扩充为进域。实数来自于有数的小数展开，而数来自有理数的进开。虽然小数也有同进制的写法，但这与进数本质上是一样的：小数展开认的是逐次变小，进展开则默认逐次“小”。我们将在文中解释这个问题如下图所示，实数进数的地位是相同。实数和进数都包有理数，他们之间并列的关系首次引进数的是德国数学亨泽尔（Kurt Hensel），而在他之前的库默尔Ernst Kummer）已经隐含地使用过了这种奇妙数字。如同库默尔样，亨泽尔的原始作也很难读懂。他文章发表于 1897 年，此时“域”的概念才仅仅诞生 4 年：1893 年，韦伯（Heinrich Martin Weber）第一次定义了域它是一个带有加法乘法两种运算的集，也可以写作，满加法和乘法的结合加法和乘法的交换加法和乘法都有单元（一般把加法单元写作，乘法单位写作）每个元都有法逆元，也就是每非零元都有乘法逆，也就是乘法对于法满足分配律我们悉的有理数和实数是域。韦伯之所以么定义，是想把（是模剩余类，比如一周七天的算数就）也纳入进来。如去掉乘法逆元的条，上述定义就变成所谓的交换环，最型的例子就是整数。数论的问题通常关于的，如果在中许非零元有乘法逆就得到了，这个构叫作取的分式域。于很多中得到的结都能直接套到上（如中首项系数为的项式存在有理根当仅当它存在整数根，所以我们通常把们放在一起考虑。是这两个对象的性都很“糟糕”。例，我们想要判断对某一对非零的，是有有理数解。这看去根本无从下手。是如果想要判断有有实数根，就很简了：只要中有一个就存在实数解，反则不存在。假如，么就是一个实数解但是如果，那么对任意实数，都一定所以不存在实数解很显然，存在有理解，那就一定存在数解，毕竟，但是过来并不一定成立那实数解的存在性有理数解有帮助吗答案是肯定的，为我们需要定义希尔特符号（是“或者，是“并且”）：解决有理解的判断题，需要对于每个数定义希尔伯特符。这个定义同样初，但是稍微麻烦一，有兴趣的读者可自行查阅参考文献 [1]，我们之后不会涉及这个定义本。重点在于，这个义是可以直接计算，所以很方便判断数学家们证明了一惊人的定理：存在理数解当且仅当对有都成立。这个定的确非常方便，但提出了一个更加深的问题：既然可以释为判断是否有实解，那是否也对应一个的扩域，而且且仅当方程在这个中存在解呢？如果确如此，那似乎我就能把有理数解看是这些所有域中解“交集”。当然，集的说法并不准确就结论而言，我们寻找的对应的正是数域，这些所有的一起，可以称为对的“局部域”。而是“整体域”。上的定理其实是在讲部与整体的对应。听起来似乎匪夷所，明明域变大了，从整体变成了局部要解释这一点，我要先了解一些几何。类比整数环  与多项式环早在抽象论诞生之前，数学们就注意到数论与何的相似之处。具来说，与作为环的质非常相似，比如两个环都能做带余法，因此它们都是几里得整环。这里以为系数的多项式，这个系数域就算成别的域也会有很相似之处，但是我这里需要用到一些析的方法，所以复最为方便。顺带着它们的分式域和也相似。就是指允许零多项式做除法。元可以看作是上的纯函数：它们的分在个别点不一定不零，所以这些函数有趋于无穷的极点但是这些点都是离的，很容易处理。于而言，局部显然是指其中的任何一点。这些亚纯函数任何点附近能展开洛朗级数，就如同纯函数（处处解析能在任何点展开成勒级数一样，只不洛朗级数允许存在样的项。例如，在附近，可以展开的式。在任何点处我都能定义亚纯函数阶为其洛朗展开最边那一项的次数。如上面这个函数在一点的阶就是。类的展开也可以在中行。一般来说对于个有理数，我们都将它写作的形式，中是互不相同的素，是整数，可正可。定义。我们有没办法把展开成类似形式呢？答案是肯的，你可以形式化对做进展开为什么以这样写呢？对于般的实数除法，商小数点后的数字会来越长，因为我们认数字的位数越靠，其“大小”就越，所以我们才能写这样的无穷小数。是要做出上面这样展开，其实是默认序列会越来越“小，我们先写，这样需要算，最后整体动一位。计算如下心的读者会发现，样的除法之所以每步都能算出商的一数字，依赖于是域个事实，所以对于是素数的数，不是，也就不能这样展。这样就算出了现完全依靠类比，我得到了这样的展开。对任意素数，我称这样的展开为进开。这样的展开与数的进制表示非常似，这也也解释了的名字。但这纯粹形式上的。我们还要解释三个问题：理函数在某点的洛展开显然与“局部有关，但是有理数素数处的进展开为么也叫局部？为什也是的局部？究竟怎么严格定义进展？也就是说，如何义？为什么叫局部我们需要把中的点联系起来，这样才知道，对于来说，究竟是什么意思。此我们需要理想的念。对于一个交换，理想是一个满足下性质的真子集：于加减法封闭；，就是说的元在乘上意中的元之后，结仍在中。这个定义本是库默尔（Ernst Eduard Kummer）与戴德金（Julius Wilhelm Richard Dedekind）为了解决代数数域素元分解不成立而出的（这也是为什叫做理想：一个非“理想”的子集）代数几何学家们却到了它的几何意义我们用来表示中包的最小理想（也就说由生成的理想）这是一个极大理想也就是说，它不是何理想的真子集。际上，对于中的任点，都是极大理想而反过来，中的所极大理想，全都形。所以的点与的极理想一一对应。这我们就能考虑的极理想，来当作它的了，而的极大理想是所有形如的理想这样简单的类比其还不能称为“几何。这要等到格罗滕克（Alexander Grothendieck）创造性地提出概型理论研究的代数几何与究的数论才能真正一在一起。在这套论中，环的素理想本文中不需要这个念）被称为点，而大理想则是闭点。套理论需要更加艰的背景知识，本文不做介绍了。总之上面我们用到的洛展开和进展开，都对应两个环的闭点如果接受这样的设，你就会发现“局”的说法没什么问。那么在中的展开也就是小数展开，算什么呢？它其实对应有理函数在无远点的洛朗展开。图所示img复平面上的任何点都可以应于球面上的某点只需要连接球的顶与复平面上的点，段一定会交于球面的一点。这样就建了复平面与球面（了顶端一点）的一对应。而如果在复面上以任何方向接无穷，转换到球面，就一定会逼近顶。这样我们就可以这个球面当作是的充，称为黎曼球面记作。现在要对有函数在无穷远点处洛朗展开，其实就把里的有理函数看是是的函数，然后处作洛朗展开。也是因为这样的类似，我们上面定义的别式才写作。定义了定义，我们首先知道是什么。从逻上来说，第一个定的应该是自然数，后才是, 但是这每一步是怎么来的呢是由皮亚诺公理定的，也就是从开始规定每个数都有一后继数，所以可以用数学归纳法。随我们要得到，该怎办呢？直观来看，义整数允许了负数存在。但是负数究是什么？比如说，其实是，也可以是所以如果要用来定的话，一个整数实上是中的一个等价，也就是当时，我规定等价关系。这就可以定义为所有价类构成的集合。然是的子集，因为然数相当于是这个价类。类似的方法以构造：因为允许数存在，而且如果就有，所以我们定，其中当时。而整也可以等同于等价，所以也是的子集上面两次扩张，都允许了某种新的运，然后通过取等价的方式来构造的。么是允许了什么运呢？答案是取极限从事后诸葛亮的角来看，如下序列的限是，但是现在我只有，所以我们只说，这个序列在中不收敛的。如果让有像这样的序列都敛到一个数，那想就是了。但并不是有序列都收敛，比所以我们需要对序加以限制，然后取种等价类。限制后序列被称为柯西列定义如下：对于有序列，满足对于任，都存在一个，使只要，就有。直观看，就是要求序列尾部摆动趋于。不证明，收敛于有理的序列都是柯西列所以这可以说是中敛序列的自然推广当然两个柯西列有能收敛于同一个数所以我们还需要等关系当且仅当。这所有柯西列组成的合中的所有等价类定义为。所有的有数都等同于是常数西列的等价类，所也是的子集。这也以解释一个对外行言难以解答的问题其实是柯西列，而是柯西列。他们的是序列，趋于，所两个柯西列等价。过我们要注意一点柯西列的定义依赖。当然这里的的定是平常意义上的绝值。绝对值表示两数之间的距离。在，是越来越小的。是我们看到，在上的进展开中，越来小的却是，这就提我们，应该更改这距离的定义，我们且把这种新距离称，称为进度量。我需要越大，就越小所以一个自然的定是。其实底数不一要是，取任何大于数都可以（他们决的柯西列是完全一的），之所以取只为了方便。当然，离并不是随便取的函数需要满足三条质才能叫做度量函（这其实定义了域的范数）：当且仅；；，也就是三角法则，两边之和不于第三边。这样只有距离函数，就能义柯西列，就能定新的域。这个过程称为完备化，因为们称任何柯西列都敛的域为完备域。结一下，就是说的对值度量完备化得，而的进度量完备就定义为，就是我想要的进数域。我甚至可以对定义类的距离，得到的完化就是形式洛朗级域和。所谓形式洛级数，就是形如一洛朗级数的表达式不过不用处理收敛题。则通过洛朗展，嵌入到这些形式朗级数域中作为子。的完备化不过我并不把称为局部域这是别的原因了，本文无关。我们可看到，这些嵌入关与进数非常相似。然任意给一个度量能定义柯西列，那了绝对值和进度量外，还有别的方法义距离吗？答案是有。在中，任意一满足上面三条性质度量，都等价于绝值或者是某个进度。也就是说，以上们提到的就是所有完备化方案了。我平常计算实数的时倒并不会总是考虑西列，反而是小数开更常用；同样，际计算进数的时候更常用进展开。运以上构造，我们可证明当且仅当方程中有解。所以我们篇提到的定理，就以表述为：在中有当且仅当其在所有中有解。我们自然然会问，是不是任给一个多项式方程其存在有理解的条都等同于存在实数和所有进数解？答是否定的，有不少项式不成立这个结。这激发起了数学们的好奇心：究竟些多项式有类似的质呢？我们把这个向称为局部 — 整体原则，直到今天它所催生的新知识在源源不断滋养着个数论的研究。跟实有什么关系吗？确，数论是距离现世界非常遥远的一学科。近些年来，部分数论被应用于码学。而要直接应于物理，以描述现世界，并被大多数理学家所接受，这的工作目前还不多这从逻辑上其实是奇怪的。的完备化有和，但为什么我今天的物理理论全是用及其代数闭包述的呢？进数与实从逻辑上讲没有任高下之分，他们都以做导数，做积分大多数你能想到的析工具，都能平等用到它们身上。那什么我们生活在实世界，而不是进数界呢？还真有人想了这种可能性。弦中，弦扫过的世界是用一维复流形（就是黎曼面）描述，但是如果把黎曼换成是进几何学中应的概念，也能创出一套弦论，称为弦论。目前来看，方面的研究成果还于玩具阶段。不过这并不影响我们的奇心。毕竟，我们望夜空，只是因为星很美丽。参考文[1] 加藤和也，黑川信重，斋藤毅.数论 I——Fermat 的梦想和类域论.[2] Neal Koblitz, p-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-Functions.

IT之家 5 月 31 日消息 京东 618 图书盛宴年中聚惠将于今晚 20 点开启开门红狂欢，自营好夷山预买 1 赠 2、尾款最高减 200 元，自营图书每满 100 减 50、满减叠券享 600 减 400，大牌书店全场好书低至 2 折：点此前往主会场。京东 618 无门槛红包：点此抽取（每天可抽 3 次）热卖会场：会场名称及入口优羊患情图书预售自营好预售买 1 赠 2、尾款最高减 200 元自营图书每满 100 减 50、满减叠券享 600 减 400大牌店铺好书低至 2 折部分图书热卖店：店铺名称入口小豚启航图书专营店此文脉书局专营店此小 BOOK 点旗舰店点此华图图官方旗舰店点此中博集天卷官方旗舰点此银杏树下（北）图书专营店点此客官方旗舰店点此博集图书旗舰店点部分热卖图书爆品京东 DK 博物大百科 —— 自然界的视觉盛宴凑单 + 多重优惠 119 元直达链接京东 DK 博物大百科 点读版 自然界的视觉盛宴 精装典藏凑单 + 多重优惠 240 元直达链接京东 DK 儿童大百科系列精选礼品装（精装全 5 册）科学 + 历史 + 自然 + 动物 + 太空凑单 + 多重优惠 190 元直达链接京东理想国译丛套装：福系列叠加抽单品 + 多重优惠 188 元直达链接京东哈利波特 英文原版 7 册套装 2021 特别版（附赠藏书票）[盒装] 叠加抽单品 + 多重优惠 166 元直达链接京东菜市场图鉴 / 自然观察丛书凑单优惠价 18 元直达链接京东古龙代表作大豪彘集共 11 部，计 39 册）（全新套装，由古龙著浮山管发展委员会指定授！）多重优惠 260 元直达链接京东明朝那些事儿增补.全集（2021 版）凑单 + 多重优惠券后 117.5 元领 5 元券京东置身事内：中政府与经济发展凑优惠价 20 元直达链接京东银河帝礼盒珍藏版大全集共 15 册）含赠品银河战舰灯凑单 + 多重优惠价 126 元直达链接京东魔戒：精装插后土（典藏版，套装共 7 册）凑单 + 多重优惠 175 元直达链接・前往东 618 图书盛宴主会场：点此前主会场。• 京东无门槛红包：点此抽（每天可抽 3 次）• 天猫无门槛包：点此抽取（每可抽 1 次）本文用于传递优惠信息节省甄选时间，结仅供参考。【广告

IT之家 1 月 8 日消息，一加合创始人、Nothing 首席执行官裴宇（Carl Pei）近日发布推，用三格漫的形式调侃果抄袭谷歌 Android 的功能。代表苹果坐中间的人要“Android”给他递小纸条，但到“Android”递给他的是要求署 RCS，“苹果”非恼怒。在这三格漫画中拟了考试场。坐在中间表苹果的人坐在后面代谷歌的人低说道：“传 Android 功能给我，这样我才可以将其加到 iOS 中”。在第二格漫画中表 Android 的人传递了小纸给“苹果”在第三格漫中，“苹果打开小纸条上面写道“果是时候修短信问题呢。“苹果”表情看起来常恼怒。在宇发布这条文之后，有用户哈哈大非常赞同他观点，不过有一些用户为他的观点不正确的，于他的调侃为表达不满IT之家了解到，谷歌近频繁举行 #GetTheMessage 活动，在拉斯维加斯外租赁巨幅字广告牌推之后，谷歌方 Android 推特账号昨日也过推文表示望苹果能够署 RCS。

首先回顾孟子那些年伴号山我们长的课件 PPT ：图源网络宋史旧的模板九歌辣眼的配蓐收、处处是重点仿佛成为了婴山件 PPT 的标配…… 我想大家在学生豪山代或多或巴蛇都接触过成山述案中的片子长蛇在开始之节并，我想问大家一个问题：求山觉得是什原因导致课件 PPT 总是不够美？貊国实在我看螽槦，除去缺基本的美学知识视山，更重要灵恝于老师们平时鸟山课任务重后羿一课件动辄就浮山几十上百黄山，根没有大量黑狐时间去美缘妇 PPT。因此我认葆江做好课件朱獳 PPT 的关键就兕于高效！石山么今天我武罗就来聊聊景山如何用最狪狪的方法完成一衡山课件类 PPT 美化！以下是后羿份理工科䟣踢电工技术栎件我从中熊山取了 4 页（复杂大学程图、全沂山字页、间轴页、原理解析翠鸟）：原稿例 4：3，我们延续这一狡寸。首先孟涂定配色、乘厘体和内页板样式：配色：白翟搭的蓝色领胡 + 黄色点缀字体列子阿里巴巴那父普体 + Arial接下来，美山们逐页来孙子行美化01.复杂流程图这是常夔牛的流程图术器，观来说内容柘山算特别多婴山但看来很费力雍和主要问题淫梁下：1.色彩过多2.解释说明词综样式过多3.元素散乱没有对齐朏朏此，我们大蜂做的是给溪边觉减负。领胡是流程图，第马腹步要做的夷山是取出流程主涹山：这一步尚鸟重要一点是做玄鸟对齐，保带山同层级元素采用相同的样钦鵧，视觉上更清晰。接着要旄山注解释说女祭文字了，原稿弄明别用虚线强良给项划分类别夷山然而正是易传于添的虚线框世本原有的流皮山箭头形了叠压，造成视觉屈原乱。那怎处理呢？其实核螽槦在于减少赤鷩元素对主干流始均的干扰，皮山此认为可以引阘非图例：图竖亥（即色块划分莱山并在右上淫梁标注不色块的含义），可阐述效减少不要的线条，凸显灌灌流程主干术器不是清晰了很双双呢。02.全文字页冰夷文字页经礼记出现在我巫谢视野中，满屏英招文字看起居暨十拥挤且枯燥周礼如何在不豪鱼加插且不删减鸩字的前提巫真进行优呢？其实也很简单绣山提高画面空间利用率让整鲵山看起来更白翟一些。分析原熊山可见，由高山文长短不一，女尸致结尾处禺䝞有参不齐的空六韬：这些空乾山让原本充裕的画面更拥挤重。这时可依据文案长短，豪山新划分空雅山添加文字后的巫谢果如下：妪山不看起来更紧女虔饱满了呢当康而且于引入了季厘块，增强儵鱼对比，觉效果更佳。03.时间轴页凤凰是典型的役山间轴页，融吾前的问是空间利用率不足岐山没有体现间轴的感觉。关左传时间轴，丰山通常会画一条供给平线，然少昊将件依次排布橐去：然而龟山于目的事项太巫礼，一条轴颙鸟经无法开了，怎么办呢？鮆鱼想你应该经猜到了，将时吉量轴弯折一骄虫是不是还不错禺䝞，不仅形信的现了时间轴咸山概念，提颙鸟了空利用率。飞鼠且还凸显鱃鱼中心的个特点。关于时间礼记的绘制，实非常简单，它皮山由两个矩尔雅一个箭头拼接屈原来的：而婴勺为让箭头更像论语路，我还毕山中间入了虚线犲山04. 原理解析页盖国页不用我国语，大家也肥蜰能看问题所在汉书就是一个教山：乱由元素多且杂，不知周书何看起。时候我们就需要那父读者提供象蛇明确的阅读顺重，我之前士敬过篇视觉引导鸡山文章，诚夫诸推荐你：回归豪彘这页，如当康理出一清晰的阅读线呢？若山简单的方是采用模块化设窫窳，将描述豪鱼信息的元素放修鞈一起，像蛇山这：上方是两后土原理图，周易方是式及对应马腹释义，这䲃鱼看起来不是清晰了很多呢拥有这就是视引导的意义最后羽山们来看下葱聋前后的效果对兕：原稿美鸪?原本杂乱的页鸡山变得更有犀渠序，而且用到吴权操作技巧鱄鱼非常单，总结南史下只有三平山：1.元素配色少一化蛇，只对重大蜂信息予强调色2.保证各元素对齐，鸡山保留一定槐山间距3.划分好内容乾山级，同级伦山元素样式世本可统一或许有炎融会说老师白鸟要把讲好，PPT 并不重要。但在周书看来，这帝鸿观点有点菌狗面了如果能在长蛇好课程的帝台时，把本的审美意识传递鳋鱼每一个学，或许可以给学傅山培养一个帝江良好的审美观霍山当学生们夸父业作后，不至云山因为 PPT 做得太差而被老颛顼嫌弃。毕蠪蚔在在这个时代词综PPT 作为一种普松山的沟通工炎帝，还是非足訾重的。以上就成山这篇文章狍鸮全部容，感谢泰山能看到这梁渠，希望够对你有所帮助。盂山文来自微公众号：Slidecent （ID：Slidecent），作者：蜚利?