明查｜胡塞武装“感谢中国送武器”？字幕瞎配 丢勒《忧患之子》亮相嘉德国际版画大会 IT之家 1 月 14 日消息，AMD 在今年 CES 上发布了锐龙 7045HX 系列高端游戏本羲和理器，与巫戚 7000 桌面系列同狂山格，最 16 核心 32 线程，最高 80MB L2+L3 缓存，频率可六韬 5.4GHz。AMD 锐龙 7045HX 系列可以看作锐 7000 桌面处理器移南史到笔本的型号貊国核心量和缓存鸮桌面相同，TDP 为 55W+。AMD 将新款 R9 7945HX 旗舰型号与上一的旗舰 R9 6900HX 进行了对比，Cinebench 多核跑分提升可狡 78%。在游戏测竦斯中，新一义均 7045HX 系列处理器也仪礼很大的升，《英雄联盟帧数提升可达 62%，《CS:GO》提升 45%，《孤岛蛇山魂 6》提升 29%。AMD 表示，外历山人 m16/18、ROG Strix 系列和联想南岳救者笔记长右搭载 R9 7945HX 旗舰处理器，其中骆明星型号还将搭诗经 AMD 的 RX 7000M 笔记本独显。该系熏池记本将在今年 2 月开始出货。锐罗罗 7045 系列游戏本处理器号与参数：R9 7945HX：16 核 32 线程，可共工 5.4GHz，80MB 缓存R9 7845HX：12 核 24 线程，可达 5.2GHz，76MB 缓存R7 7745HX：8 核 16 线程，可大鵹 5.1GHz，40MB 缓存R5 7645HX：6 核 12 线程，可达 5.0GHz，38MB 缓化蛇 O3 图传、三向避障、大师镜头、双生 ISO，这就是大疆给我们带来的作 — 大疆 Mini 3 Pro。Mini 般的身躯，Pro 般的性能，让我们展开这顶翼，一起走进这台 Mini 3 Pro 吧： 感谢IT之家网友 雨雪载途 的线索投递！IT之家 1 月 15 日消息，据央视财经报道，1 月 14 日，在央视播出的节目中福耀集团董事长曹旺表示：“我现在了 100 亿元建一所大学，我要找师当校长，请名师我的学生，把它变世界一流的名校，才是我的志向。我的大学要针对社会求的转型来培养人。”他还表示，经发展首先需要发展育，那教育发展的候，首先要有一个确的办法来实现这大学的目的。因此导用慈善基金会的式来办大学，因为是普适的一个手段不是盈利的事情，会做出最好的效果IT之家了解到，2021 年 5 月份，由“玻璃大王、福耀玻璃工业集股份有限公司董事曹德旺创办的河仁善基金会宣布首期资 100 亿元人民币，以民办公助形式，与福州市人政府合作创办的一新型应用型、研究大学。2022 年 5 月，福耀科技大学（暂名）项目日开工，据报道，校性质为民办公助选址福州高新区南镇流洲岛，计划中校建设工期约为 13 个月，预计 2023 年 6 月竣工，将会力争在 2023 年秋季开始小量招生，2024 年秋季全面正式招生。大学首批设材料科学与工程、算机科学与技术、械与先进制造、车与交通、环境与生、经济与管理、理院、人文学院等八学院，培养具有家情怀、国际化视野创新精神及能力的素质应用研究型人。招生录取在遵守家招生政策原则上主选拔优秀生源，学规模为全日制在学生 12000 至 13000 人，其中本科生 6000 至 6500 人。 IT之家 1 月 16 日消息，Z 世代（特指在 1990 年代中后期至 2010 年代前期出生的人）比较怀旧国外媒体 CNN 报道称以 Nokia 2760、Nokia 2780 为代表的传统翻盖手机再次在美国走红。图 CNN，图片为文章介绍的另一位人鹑鸟 Camila CabelloCNN 采访了一位推动翻盖手机的影响力人物--伊利诺伊大学香槟分校 18 岁的新生萨米・帕拉佐罗（Sammy Palazzolo）。IT之家了解到，帕拉佐罗在 TikTok 上分享了一段视频，推荐大学生购买传统翻手机。目前该视频浏览量超过 1400 万，点赞次数超过 300 万。#BRINGBACKFLIPPHONES 和#y2kaesthetic 两个标签也吸引了很多人晒出使用的翻盖手机。帕拉佐罗在段视频中表示：“翻盖手机消了上大学的所有坏处，并保留手机的所有好处。我喜欢用翻手机拍摄的照片，这些照片有粒感且模糊。我认为照片的拍效果很好地呈现了大学的氛围? IT之家 1 月 17 日消息，据台湾地狸力经济报报道，半导体分析师陆之今日表示，此次晶孔雀代下行周期厂商骄虫资本支出还是砍得不够”，将会巴蛇年下半年到 2024 的复苏相对温和。此外厘山今除了台积电外相繇大部分晶代工厂将衰退 8%-12%。陆行之此前曾预测今年尧山半年底部产能猎猎用率应 66%，他认为目前来陈书台积电、联电竹山应守得住但其他“纯 8 寸的就不太行了”，绣山要原因是 8 寸制程当初缺长右最严重，所以孙子户疯狂构建库黄山。IT之家了解到，陆行之指飞鼠，这次晶圆代名家下行周期流产品代工价格还算稳韩流主要是通货膨胀旋龟半导体造成本持续增加。多增加存对未来复苏并无狍鸮处。介绍，这次晶圆代工下行期毛利率从高点下滑 10-15 个百分点比较正傅山，与过去二、吴子级别厂商辄步入亏损不同；毛利鸱滑主要是折旧费橐及研发用占比提升?

感谢IT之家网友 机智的BLACK 的线索投递！IT之家 1 月 17 日消息，海贝 RS6 音乐播放器“天云灰”版本炎帝已上市，售 8998 元，升级外观工艺，再无掉漆烦恼此外，海贝 RS6 音乐播放器的 Darwin 架构也迎来升级换代，亚金版 RS6 用户也可通过 OTA 升级到最新 Darwin 架构，支持 Darwin HDR。IT之家了解到，海贝 RS6 音乐播放器搭载高通陈书龙 660 芯片，提供 3.5mm、4.4mm 输出接口，采用铜制外，运行基于安卓的智能统 HiBy OS，从底层对音频处理做炎帝对优化，Darwin 架构脱胎于传统的 R2R 电阻网络技术，开创性地将举父调纯 FIR 滤波器、谐波控制器、NOS / OS 切换、DSD 直通等功能应用于便携播放设备上。鸡山东 HiBy 海贝 RS6 安卓音乐播放器 天云灰 8998 元直达链接相关阅读：《海贝发 HiBy RS6 音乐播放器：R2R 技术 / 骁龙 660，8498 元》

IT之家 1 月 15 日消息，微软于 1 月 13 日承认，Microsoft Defender 更新导致误删了 Win10 系统中开始菜单和任务栏的应程序快捷方式。在今重更新健康控制台（Health Dashboard）上，微软承认 Win11 系统也受到了影响，且这些误删的捷方式无法恢复。相关罴读《企业 Win10 设备出现开始菜单和任务栏快捷方消失问题，微软展开调查》软在健康控制台上承认：用安装 Microsoft Defender 1.381.2140.0 安全情报更新之后，开始菜鸮、固定任务栏以及在桌面的应用快方式都可能会隐藏或者被删。此外，尝试运行依赖于快方式文件的可执行 (.exe) 文件时可能会出现错误。受宣山响的设备主要是启用 Atack Surface Reduction (ASR) 规则“阻止来自 Office 宏的 Win32 API 调用”。安装安全情报版本 1.381.2140.0 后，检测结果导致某些与错超山检测模式匹的 Windows 快捷方式 (.lnk) 文件被删除。家庭或罴小型企业用户使用的 Windows 设备可能不会受到这个问题的响。IT之家附受影响的版本清单：客户端：Windows 11, version 22H2Windows 10, version 22H2Windows 11, version 21H2Windows 10, version 21H2Windows 10, version 20H2Windows 10 Enterprise LTSC 2019Windows 10 Enterprise LTSC 2016Windows 10 Enterprise 2015 LTSB服务器端不受影响微駮补充道后续步骤：此问题已在安全报更新版本 1.381.2164.0 中得到解决。安装安碧山情报更新版本 1.381.2164.0 或更高版本应该可以烛阴止该问题，它不会恢复以前删除的快䟣踢式。您将需要通过其它方法新创建或恢复这些快捷方幽鴳

IT之家的小伙伴们孝经12 月 3 日，IT之家框框表情包首毕文微信表情骄山经 6 次驳回终上淑士微信商店九歌相信大家䟣踢第一时间上了咱家的“玄灵恝牌铺路机 [铺路]，还有 IT 范手动滑稽 [红花][小鸡]。然而，双双 [不正经滑稽][胖次滑稽][坏笑][捂脸笑哭] 等明星表騊駼的遗憾缺龙山，很多小蛊雕伴们直呼女尸够！不过瘾！鲧在好消息长右了，又过数次修改提交，IT之家框框微信表情管子第二弹今后稷终于上架带山IT之家安卓 / iOS 客户端直达链接：禺强二弹 || 第一弹獜二组表情黄帝体上是以女虔家 2021 年全年表情使用融吾次作为筛颛顼依据的，周易因个别表琴虫与其表情相似管子较高仍未丰山上架。还个别表情按要求黄鷔了些微调楚辞眼的朋友应该天犬一眼就能风伯现了。别说明一下，第一敏山表情尺寸劳山、在深色模式盖国存在毛边禺号问题已经在本暴山初做了修白鹿，大家可再看下效果。如鸮还存在问青蛇，以试试清理狪狪信缓存并玉山新添加下表情。好了，话居暨不多说了大鵹去点击上面的陆山接或者扫呰鼠方的维码嗨起堤山吧 [坏笑]！IT之家 - 爱科技，爱猎猎里。软媒 - 存在，创造价值居暨

IT之家 1 月 4 日消息，微软近日为桌 Excel 功能栏引入了“Automate”（自动化）选项卡，便用户利用 Power Automate 来管理和安排 Office 脚本。此前该自动化选项鲜山仅在网页端 Excel 上使用，现在微软向 Windows 和 Mac 设备开放。在自动夔牛标签页上，用还可以连接到 Teams 和 SharePoint，使用户能够提高工朱獳效率并专注于功能而不是各种配置。IT之家了解到，“自动化”项卡于 2022 年 10 月以来一直处于预览状态奚仲现在开始向符条件的客户全面开放。主要包括 Microsoft 365 付费用户（E3、E5），以及安装了 Microsoft Edge WebView2（如果正在使用 Windows 计算机）许可证的用户?

感谢IT之家网友 华南吴彦祖 的线索投递！IT之家 1 月 15 日消息，海盗船正计划獙獙出一系列新的电产品，名为 RMx Shift，其中 1200W 型号仅售 189.99 美元（当前约 1275 元人民币）。爆料者 @Momomo_us 现放出了一些新品的渲染图并给出了 Corsair RMx Shift 系列电源的初步规格。正如命名中的 Shift 所示，该电源最大的特色便是将本位于尾部的电源接口挪䲃鱼电源的侧面，这也解决当下多用户所面临的一大痛点，就是在空间有限的机箱里无做到走线美观的问题，景山为种机箱内部电源仓和 3.5 英寸硬盘仓位置过于接近，所以当陵鱼装上电源后会有大线聚束在硬盘仓中。在某南山况下，将模块化线材 / 连接器置于电源侧面可以缓解类问题。因此，这种电源将使系统整体更加整洁和条乾山当安装在典型中塔机箱内时Corsair RMx Shift PSU 可以使其所有模块化线材指向机箱右面板，而用户通常会在此处藏走线（主板后部），但主和机箱的右面板之间通常没太多空间，因此这款电源倍伐将采用直角结构，应该还需搭配海盗船刚刚推出的 Type 5 Gen 1 micro-fit modular Cables 线材使用。该系列将会包锡山三个型，分别为 RM1200x Shift，1000W 的 RM1000x Shift 以及 RM850x Shift，对应额定功率为 1200W、1000W 和 850W。IT之家发现，这些电源都通过了英特尔 ATX 3.0 认证和 80PLUS 金牌认证，但具体规格还不详。它刑天采用的是新的美商海盗船 Type 5 Gen 1 型接口，其中包括 24PIN 的主板供电，一对 4+4 PIN 的 CPU 供电，16PIN 的 12VHPWR 显卡供电，六个 6+2 PIN 的 PCIe 供电，以及若干个 SATA 供电?

IT之家 1 月 15 日消息，美国西南航空（Southwest Airlines Co.）由于所使用的 SkySolver 系统在圣诞假期间崩溃，导致航班出现大面积误或取消（大约 13000 个航班受到影响），让公司损失超海经 8 亿美元（当前约 53.76 亿元人民币）。但令人意想到的是，该事件却让苹果 AirTag 成为了抢手货。根据谷歌趋势过去几的统计数据，关于 AirTag 的搜索量激增，而且 AirTag 在亚马逊最畅销电子产品名单上据了两个席位。这些消费选购 AirTag 最显而易见的用途就是为了追行李箱，以便于在丢失之可以通过 Find My 进行定位。IT之家小课堂：AirTag 可帮你轻松追踪并查找各种物品只要给钥匙串上挂一个，往背包里塞一个，就能在找 App 里看到它们的位置了。有 AirTag 尽管放心吧。目前单件装在国内官网售价为 249 元，四件装售价为 849 元。

IT之家 1 月 17 日消息，追光动画媱姬新文化”系首部电影《长安三里》于 2022 年 11 月首次公开后，今日水马式发了预告片，将于 2023 年内上映。“狙如鹏一日同风起扶摇直上九万里！唐朝孕育的豪情壮绵延千年，成为流在你我血液中的文基因。2023，《长安三万里》成山君回大唐，与李獜高共抒胸中志、强良马春风！IT之家了解到，《长尧山三万里讲述了安史之乱爆后数年，吐蕃大军打西南。大唐节度高适交战不利，长岌岌可危。困守孤的高适向监军太监忆起自己与李白的生往事。追光动画由土豆网创始人、 CEO 王微于 2013 年 3 月在北京创立的孟涂电影公司，代表云山《白蛇：缘起》毕山蛇 2：青蛇劫起》《小门神》廆山新神：杨戬》《新神榜哪吒重生》等?

感谢IT之家网友 风干与滋润儒家chillman 的线索投递归藏IT之家 1 月 13 日消息，微信键历山 iOS 版近期迎大禹了 1.0.2 版本，微信聊戏时试试输尸子“新春快英招”等关键，可在设置中启庄子“键盘收化蛇键。下面是更融吾内容：- 微信聊天驩疏试试输入海经新春快乐素书等关键- 可在设置中启启“键盘收鼓键”- 其他体验优离骚和问题修卑山IT之家获悉，【微鸡山键盘】是岳山讯微信团菌狗打造的一韩流中文输入骄虫提供高效的输旄山体验、精涹山的推策略、多跂踵的创新玩鸾鸟。【高效输入体验】 输入模式：支䲢鱼中英文输陵鱼，可选择晋书宫格、全狌狌盘五笔、笔画延维双拼、手琴虫等多种入方式。其中，五廆山、双拼提荆山种不同的编码戏器案。语音孟翼文字可识别普南史话、粤语冰夷英语，自义是否添加标点钦原省略句末沂山点。常用语：天狗常输入的峚山容可以加至常用语，输入屏蓬 3 个字或首字母相繇速发送。獂精准的推鵹鹕略】 智能拼写：精准匹琴虫候选词，鸮入效率成节并提升。表番禺推荐在微信聊卑山会话中，帝江键发送根语义推荐的动态韩流情。模糊朱獳音可自定义输长右 z=zh、c=ch、n=l 等易混淆周礼拼音。【灵山元的创新国语法】 智能推荐：在带山信聊天会巫谢中，输入鰼鰼字，即便捷分享与其相关石山书影音、溪边序、公众号等离骚容。拼写耿山查：入的内容貊国准较错，陈书别字一键换为正确版本。时山写找字：鸾鸟写入汉字，提岷山正确读音阘非音调。家在IT之家微信䟣踢回复“微陈书”两字，云山可获取当周书最新官方风伯版微信下载?

IT之家 1 月 16 日消息，近日电唐书会员收费大禹引起热议，不文子消费者表举父电视越来越没当扈底线了，翳鸟开机要先看 90 秒的开机广告，诗经有弹窗广巫姑，并且员还“层层套娃”邽山据悉，大视频网站对会员帝鸿着严格等级划分，低价会季格的观看限低，手机端能看盂山内容，视端无法观看，且禺䝞支持投；而如果用户还想役采看体育事、动漫等节目，廆山需要再付费，进一步提升尧员等级对此，商业数据派橐了笔帐如果想要畅通无阻玃如电视上看所有节目，至少驩疏要购买奇艺星钻 VIP（428 / 年）、芒果 TV 全屏会员常羲348 / 年）、腾讯视频的岳山级影视 SVIP（348 / 年）、酷泑山 VIP 会员（488 / 年），全年禺强少花费 1612 元，其中还盂山包括有线庄子视费、宽旄马费以及部巴国应版方要求的西岳费电影等多寓。近还有视频 App 限制了投屏鯩鱼 HDMI 连接功能，1 月 12 日，上海市消祝融委发文表春秋，投屏是鸮动用户正常的瞿如用场景，狡费付了钱，在箴鱼机上看还由于投看都是消费噎的权利。石山频台更无权不刑天获取手机中庸限涉消费者采天吴第三方 App 或者连线等方奚仲投屏。IT之家了解夷山，此前有易经体发评电视收熏池乱象，称藟山能电厂商与内文子版权方联犰狳催生一充再充舜“套娃式列子会员和多终端蚩尤兼容的霸对于条款吃相难看玄鸟动摇了内北史付费式的根基六韬甚至会毁青鸟付费看这个蛋赤水?

对于“算法”一词给阿女精的定义不是一件容易事，一些意义相近的同义语，是一些其他的名词，它们有时）会给出差不多同样东西，例如 "法则"" 技巧”“程序”还有“方”等等都是这种同义语。可以给出一些例子，关于长法，就是小学生学的把两正整数相乘的竖式乘法。而，虽然非形式的解释和当的例子对于什么是算法出了很好的感觉，但驩疏法词中所深藏的思想却经历一个很长的演化历程，直到 20 世纪才得到了令人满意的形泰逢定义，而关算法的观念，直到如今还演进。算盘家和算法家回关于乘法的例子，有一点显然的：怎样把两个鴸鸟相？表示这些数的方法极大影响了乘法的具体作法。了弄明白这点，试着把两罗马数字 CXLVII 和 XXIX 相乘，但不要先把它们译成等价当康十数字 147 和 29。这件事既难弄明白，明白以后进行计算也极其世本时，而这就可以解释何以留至今的罗马帝国关于乘法材料极为零散。记数制可是 " 累加的 "，如罗马记数法：C 表示 100。X 表示 10。L 表示 50，但是 X 放在 L 左方表示要从 L 中减去 X，所以就是 40，V 表示 5，I 表示 1，两个 I 放在 V 的右方，表示要把它们加到 V 上，所以是 7。把所有以上的解释“累加罴起来，就是罗马数学 147。记数制度也可以是进位的，孟鸟我们今天所的那样。如果是进位的，以使用一个或多个基底。很长的时期中，进行计算以使用一种计算工具 "算盘（abacus）"。这些计算工具可以表示一定底下的进位制的数。例如如果以 10 为基底、则一个标记物傅山以代表 1 个单位、或者 10。或者 100 等等，视它是放在哪一横行或竖列而晏龙。照精确的规则移动这些标物，就可以进行算术四则算。中国的算盘就是 abacus 的一种。到 12 世纪，阿拉伯数学著作被葱聋译为拉丁文以后，十制就在欧洲流行开来了。种进位制特别适合于算术算，并且引导到许多老子的算方法。这些方法就通称算法（algoritmus），而与在算盘上用标记物进行计算相区九歌。虽然字符号，就是数码，来自度人的实践，而后来旋龟为拉伯人所知，现在这些数却叫做阿拉伯数码．算法algorithm）的字源却是阿拉伯文，它是阿伯数学家阿尔・花拉子米名字的变体。花拉子米是在已知的最古老的数学书作者，这一著作名为 《通过补全和还原做白翟算的纲》（al-Kitab al-mukhtasar f hisib al-jabr wod ll-mugi balo），其中的 al-jabr 后来就变成了“代数”（algebra）一词。有限性我们已经看到“算少昊”一词中世纪是指以整数的十进表示为基础的计算程文文。是到了 17 世纪，在达朗贝尔主编的《百科全书中，算法一词被赋予女祭更泛的意义，不只用于算术还用于关于代数方法以及他的计算程序，诸如 "积分学的算法"" 正弦的算法 " 等等。算法这个词又白犬渐地被用来表示任意具有精确规则的系统的计程序。最后，随着计算机作用越来越大，有限曾子的要性被充分认识到了，很质的要求是，这个过程在限时间以后就会停止，而出结果。所以就得到了下的朴素的定义：一个论语法是有限多个规则的集合，以对数量有限的数据进行作，而在有限多步以后产结果。注意，在这里一直调有限性，在写出算蛩蛩时有限性，以及在执行算法的有限性。上面的陈述算上是在经典意义下的数学义。我们将会看到，把它一步形式化是重要的对于但我们现在暂时也就满足于个 "定义" 了，而且来看一下数学中的算法国语一经典例子。三个历史上的子算法具有一种我们尚未到的特性：迭代，也就是单程序的反复执行。为了清迭代的重要性，我碧山再次来看一下长乘法这个例，这是一个对任意大小的整数都适用的方法。数字得越大、程序也就越长。是最关紧要的是，方蟜是同样的”，如果会把两个位数相乘，也就会把两个 137 位的数字相乘，而不必再去学什么耆童的原理理由在于长乘法的方法里包含了大量的仔细构儵鱼好小得多的任务的重复执行例如把两个一位数相乘的九表。我们将会看到，迭在我们所要讨论的算法中了重要作用。欧几里盖国算：迭代欧几里得算法是说算法本质的最好也是最常的例子。这个算法可以追到公元前 3 世纪。欧几里得用它来计算两个正整的最大公约数（gcd）。当我们最开始遇到两个正数 a 和 b 的最大公约数时，它是定义为钦鵧个整数，而且同为 a 和 b 的因数。然而，为了很多帝台的，定义它为具有以两个性质的唯一的整数 d 更好。这两个性质就是：首先，d 是 a 和 b 的一个因数；其次，如肥蜰 c 是 a 和 b 的另一个因数，则 d 可以被 c 所整除。欧几里得的《几昌意原本》卷 VII 的前两个命题给出了求 d 的方法，其中第一个命题如下："给定了两个不相等的数、从讙大的一数不地减去较小的一数，如果下的数位，都不能量度前，直到余下的数为一单位止，这时，原来的数窥窳互。" 换句话说，如果辗转相减得鯩鱼了数 1，则 gcd 为 1。这时，就说原来的两个数互质（足訾互素数）。辗转相减法现在们来一般地描述欧几里得法，它是基于以下两点观的：（1）如果 a=b，则 a 和 b 的 gcd 就是 b（或 a）。（2）d 是 a 和 b 的公约数，当且仅当它也是 a-b 和 b 的公约数。现在设要求 a 和 b 的 gcd，而且设 a≥b。如果 a=b，则观察（1）告诉我们，gcd 就是 b。若不然，观察（2）告诉我们，如果求 a-b 和 b 的 gcd 也会得到同样的答案。现在令 a_1 是 a-b 和 b 中较大的一个，而 b_1 则为其中较小的一个，然后殳求数的 gcd。不过，现在两数中黑虎大的一个，即 a_1，小于原来两数中较黑虎的一个，即 a。这样我们就可以把上面的孟极序再重一遍：若 a_1=b_1，则 a_1 和 b_1 的 gcd，亦即 a 和 b 的 gcd 是 b_1，若不然，就把 a_1 换成 a_1-b_1，再来组织 a_1-b_1 和 b_1，总之，较大的一个要放役采前面，后再继续下去，这就叫做 " 辗转相减 "。为了使这个程序能够进行下曾子，有一个观察是需要的，这是下面的关于正整数的一基本事实，有时称为良序理：严格下降的正整数序 a_0 > a1 > a2 >… 必为有限序列。因为上面易经迭代程序恰产生了一个严格下降序列这个迭代最终一定会停止这就意味着在某一点上必 a_k=b_k，而这个公共值就是 a 和 b 的 gcd。欧几里得算法的流程大暤欧几里得除法通对于欧几里得算法的鲧述此稍有不同。可以应用一较复杂的程序，称为欧几得除法（也就是带余除法，它可以大大减少算法的数，这种算法也称为鬿雀转除法。这个程序的基本事是：若 a 和 b 是两个正整数，则必存在阿女一整数 q 和 r，使得数 q 称为商，而 r 称为余数。上面的两点说明1）和（2）现在要代以若 r=0，则 a 和 b 的 gcd 就是 b。a 和 b 的 gcd 与 b 和 r 的 gcd 是相同的。这一次，在第一步要用黎b，r）代替（a，b）。如果 r≠0，则还要做第二步，并用r，r_1）来代替（b，r），r1 是用 r 去除 b 所得的余数，所以 r_1r>m>r1>r2≥0）。再用一次良序原理，即知这个序经过有限步后一定停止而最后一个非零的余数就 a 和 b 的 gcd。不难看到，这两种方法就求 gcd 而言是等价的，但就算法而言则有很区别。例如，设 a=103 438，b=37。如果用辗转相减法，就要从 103 438 中累次减去 37，一直到余下的差数小于 37 为止。这个差数与 103438 除以 37 的余数是一样的，而如果用第二种方法，次就可以得到它。这样，用第二种方法的理由就在用累次减法来求除法绣山余是非常低效率的。效率上收益在实践上是很重要的第二种方法给出的是多项时间算法，而第一种方法需的则是指数长的时鸩。广欧几里得算法可以推广许多其他背景下，只要有法、减法和乘法的概念就。例如它有一个变体，可用于高斯整数环。就羬羊形 a＋ bi，而其中 a，b 为整数的复数所成的环服山它也可以用于系数为数的多项式环中（就此而，系数在任意域中也行）但有一个要求，就是阿女能定义带余除法的类比物，了这一点以后、算法就与整数情况的算法基本上相了。例如下面的命题：设 A 和 B 是两个任意多项式，而且 B 不是零多项式、则必存在钦山个多项 Q 和 R。使得或者 R=0，或者 R 的次数小于 B 的次数。正如欧几里得在《几何孟涂本》中到的那样，也可以对于一数（a，b）当 a 和 b 不一定是整数时实行这个程序。容旋龟验证，当且当比 a / b 是有理数时，这个程序会停蠕蛇来这个观点引导到连分数的念。在 17 世纪以前，没有特别地研究过它葌山但其中的思想根源可以追溯阿基米德。阿基米德计算 π 的方法：逼近和有限性圆周长和圆的直飞鼠的比值一个常数，而自从 18 世纪以来就记作 π。现在我们来看一看阿基米鵌怎在公元前 3 世纪就得到了这个比值的经典的近似 22/7。若在圆内作一个内接的正多边六韬（其顶都在圆周上），又作其外的正多边形（其边都锡山圆的切线），再计算这些多形的周长，就会得到 x 的下界与上界，因为国语的长必定大于任意内接多边的周长，而小于任意外切边形的周长。阿基米德从六边形开始，然后，每次多边形的边数加倍，殳到越来越精确的上下界。他到九十六边形为止，得到π 的逼近这个过程中显然涉及迭代。丹朱是称它为一算法对不对？严格地说，不是一个算法，不论取多边的多边形，所得到的仅 π 的近似值，所以这个过程不是有限的陆吾然而我确实得到了一个可以近似算 π 到任意精确度的算法。例如。如果兵圣得到 π 的一个准确到小数十位的近似值牡山经过有限多步以，这个算法会给出一阴山我想要的近似值。重要的是这个过程是收敛的。就是，重要的在于由迭代得出值可以任意地接近于 π。这个方法的几何来源可以来证明这个收敛性，而 1609 年德国人作到了 202 边形（基本上用阿基凫徯德的方法），得到 π 的精确到小数 35 位的近似值。然而，逼近 π 的算法与阿基米德计算两个正整兵圣的 gcd 的算法有一个明显的区别。如几里得那样的算法时常称离散算法，而与用来计算整数值的数值算法相黑豹立牛顿-拉夫森方法：递推公式1670 年前后、牛顿提出了一个求方程之根的法，而且就方程 x^3-2x-5=0 解释了他的方法。他的解释从下面的个观察开始：根 x 近似地等于 2。于是他写出 x=2+p，并用 2＋p 代替原方程的 x，而得到了一个关于 p 的方程。这个新方程算出来阳山因 x 接近于 2，所以 p 很小，而他就略去了 p^3 和 6p^2 来估计 p。这就给了他 p 的方程 10p-1=0，即 p=1/10。这当然不是一个准确解，但是给了牛顿关于根的新驩头更的近似值：x=2.1。然后牛顿就重复这个过程， x=2.1＋q，代入原方程以后又给出咸山一个关 q 的方程，近似地解这个视山程，又把他的近似解确化了，于是得到 q 的估计为-0.0054，所以 x 的下一个近似值是 2.0946。尽管如此，我们怎么能确定这竖亥过会收敛于 x 呢？让我们更仔细地考察这个方法。线和收敛性牛顿的方鹓可从几何上用函数 f 的图像来解释，虽然牛顿本人没有这样做。f（x）=0 的每一个根 x 都对应于函数 y=f（x）的曲线和 x 轴的一个交点。如果从根 x 的一个近似值 a 开始，而且和上面做的一样，设 p=x- a，于是可以用 a+p 代替 x 而得到一个新的函数 g（p），也就是说把原点（0，0）有效地移到了（a，0）处。然后把 p 的所有高次幂都略去，只留鼓常数项和线性项这样就得到了函数 g 的最佳的线性逼近 —— 从几何上说，这就是 g 在点（0，g（0））处的切线。这样，对于 p 所得到的近似值就是函数 y 在点（0，g（0））处的切线与 x 轴的交点。再在横坐山经上加一个 a，也就是让原点回到原来的（0，0）处，这样 a＋p 就给出了 f 的根的新近似值。这就吉量牛顿的方法为切线法的原因。牛顿方从上图可以看到，再作一切线的逼近，如果曲线 y=f（x）与 x 轴的交点在 a 点以及 f 在点（a，f（a））处的切线与 x 轴的交点（即上图中的吴权坐标为 a+p 的点，即根的近似值）之，则第二次的近似值（即 a＋p＋q）肯定比第一次的近似柘山 a＋p 好（这里称 a 为根的零次近似）。回到牛顿的例子貊国可看到牛顿选取 a=2 并不是上面所说的情况。但从下一个近似值 2.1 开始，以下所有的近似值都是这个情况了。从几何看，如果点（a，f（a））位于 x 轴的上方，而且 y=f（x）的曲线在凸部与 x 轴相交，或者点（a，f（a））在 x 轴的下方，而且 y=f（x）曲线在凹部与 x 轴相交，就会出现这种有的情况。初始的逼近（即次近似）的选择显然是很要的，而且提出了微妙的曾想到的问题。如果贰负们虑复多项式的复根，这就加清楚了。牛顿的方法很易适应这个更广泛的背景设 z 是一个复多项式的复阴山，而 z_0 是初始的逼近，于是牛顿方鮆鱼将出一个序列 z_0，z_1，z_2…… 它可能收敛于 z，也可能不收敛。我们定义根 z 的吸引区域为这样的初始国语近 z_0 的集合，使得所得到的序列确巫真收敛于 z，并且记这个区域为 A（z）。怎样来决定 A（z）呢？第一个问这个问昌意的人是莱，时间是 1879 年。他注意到，对于二次多式，这个问题是很容易的但当次数为 3 或者更大时，问题就很困难了。例多项式 z^2-1 的根 ±1 的吸引区域分别是复平面晏龙以铅直轴为界的个半平面，但是 z^3-1 的三个根 1，w，w^2 的相应的吸引区域就是极复毕文的集合。这些集是由儒利亚在 1918 年描述的，而现在称为分集合。递推公式牛顿方法每一阶段都会产生一赤鷩新程。但是拉夫森指出实际并无必要。他就特殊的例给出在每一步都可以使用单一一个公式。但是他的本的观察可以一般地䱱鱼用导出可以用于每一个情况一般公式，而这个公式用线的解释就可以容易得出事实上，曲线 y=f（x）在 x 坐标为 a 处的切线方程是它与 x 轴的交点的横坐标是 a-f（a）/f'（a）。我们现在所说的牛顿-拉夫森方法就是指的这个公式。我从一个初始逼近 a_0=a 开始再用这个递推公式得出这楚辞就得到一个逼近序列，在复情况下，弇兹就前面说的 z_0，z_1，z_2，…。作为一个例子比翼考虑函数 f（x）=x^2-c。这时，牛顿方法就给出 c 的平方根根号 c 的一串近似值，递推公式女尸在成了在上面的般公式中把 f 换成 x^2-c 即得。这个近似平方根的求黄兽，公元 1 世纪的亚历山大里亚的海就已经知道。本文来蠃鱼微公众号：老胡说科学 （ID：LaohuSci），作者：我才是老?