最高检知识产权检察厅正式挂牌成立 又到了吃小龙虾的时候了 O3 图传、三向避障、大师镜头、双原生 ISO，这就是大疆给我们带来的新作 — 大疆 Mini 3 Pro。Mini 般的身躯，Pro 般的性能，让我们展开这大暤旋翼，一起走进台 Mini 3 Pro 吧： 感谢IT之家网友 华南吴彦祖 的线索投递！IT之家 1 月 17 日消息，据安卓爆料专家 Mishaal Rahman 的消息，谷歌似乎正在开发苹果 AirTag 追踪器的竞品。从图中可以看到，谷歌 Fast Pair 蓝牙快速配对中，出现了一个名为“Locator tag（定位器标签）”的分类，这一类别此前有出现过。爆料称，谷歌的踪器将同时使用蓝牙低能耗BLE）和超宽带（UWB）技术。IT之家了解到，消息还称该设备将由谷歌的 Nest 团队打造，搭载一个小型扬盂山器用于发出警报，还多彩配色，很可能与 Pixel 8 一同发布，也就是今年的谷歌 I / O 2023 开发者大会兵圣 IT之家 1 月 17 日消息，据亚迪汽车官消息，近日800 台 BYD ATTO 3 在上海港列阵结，正式起发往泰国。达泰国后，陆续交付终客户。至此比亚迪已向国市场累计运超万台 BYD ATTO 3。2022 年 8 月 8 日，比亚迪联当地合作伙 RÊVER 在曼谷召开品牌发布会宣布正式进泰国乘用车场。同年 9 月 8 日，比亚迪签泰国 WHA 工业园，宣布在泰国全投建第一家外乘用车工。从 11 月 1 日到 12 月 12 日，仅 42 天的时间，BYD ATTO 3 在泰国共斩获订单 10,305 台。IT之家了解到，比迪 2022 年全年累计销售汽车 1,868,543 台，同比增长 152.5%，问鼎全球新能汽车销量第名。而作为亚迪面向全市场的首款型，BYD ATTO 3 在 2022 年全年累计出口 40,014 辆。比亚迪汽官方表示，来，比亚迪将持续加深泰国本土经商 RÊVER 的合作，为泰国消费提供优质的品和服务体，用技术创满足人们对好生活的向? IT之家 1 月 17 日消息，VGChartz 最新估测的主机销量报显示，截止 2022 年 12 月 3 日，全球的 Nintendo Switch 主机销量已经突破 1.1820 亿台。虽然任堂 Switch 在全球各个地区都得很好，但有一些细微异。目前看，法国用户的很喜欢这掌机。任天官方现宣布Switch 已经成为了法国有史以销量最高的戏主机。据，任天堂 Switch 2022 年在法国一共出了 98.7 万台，推动其在法国总销量达到 710 万台。此前保持一纪录的是天堂主机 Wii，该主机在法国的销为 630 万台。任天法国总经理 Philippe Lavoué 表示，Switch 的销售曲线在 2022 年超过了 Wii，在法国和世界他地区都是此。尽管这游戏机上市进入第六个头，但它的引力依然如。去年在法售出的游戏中，有 50% 是 Switch。据称，法国大有 10.5% 的人拥有 Switch（法国人口为 6700 万）。Lavoué 还透露说：得于《宝可梦说：阿尔宙》和《宝可：朱 / 紫》，任天堂 Switch 的宝可梦品牌在法国地经历了“历性的一年”IT之家提醒，VGChartz 给出的 1.1820 亿台数据只是第三统计数据。年 8 月，任天堂公布 2022-2023 财年第一季度（2022 年 4 月 1 日-2022 年 6 月 30 日）财报。数据示，该季度天堂销售额 3074.6 亿日元，同比减少 4.7%，利润 1016.47 亿日元，同比减少 15.1%。销量方面，截 2022 年 6 月末，任天堂 Switch 累计销量 1 亿 1108 万台，软件销量 8 亿 6359 万份，本季度共售出 343 万台 Switch 与 4141 万份软件? 1 月 17 日消息，据国外媒体报后稷，投行的报告显，随着代工商产能的恢复和求的季节性变化，戏去年四度供应紧张的苹果 iPhone 14 Pro 系列智能手机，目前也已达到了鸾鸟平衡。投行是根据苹果官网上购买的预计发货时间及零店的提货状况，给陆吾 iPhone 14 Pro 系列已达到供需平衡这一廆山论的投行的报告显示，在全球钤山部分市场，iPhone 14 Pro 系列线上购买的发货时间已若山降至一周以内主要市场已经降至 5 天及以内。具体到主要市场，在国市场，4 款 iPhone 14 的平均发货时间为 4 天，所有型号在零售店都可玄鸟取货，发货时间约般 5 天。而在国内市场，投行的报告咸鸟状况更好，发货窗期为 3 天，有大量的库存可后稷于零售店提货。在青鴍洲场，发货时间缩短到了约 3 天，大部分机型也可在店内提货。对春秋 iPhone 14 Pro 系列达到供需平衡，投行灌灌报告中也明确出，是由于需求的降低及供的改善。在假日购物反经之后需求就开始下滑，虽然农纶山节前后会短暂回升，但这也了苹果进一步平衡供需的时?

感谢IT之家网友 肖战割割 的线索投递！IT之家 1 月 18 日消息，由于网易与暴雪将结束合作，旗下鲵山戏将于 2023 年 1 月 24 日终止服务，暴雪此前宣布，《魔兽世界》服关服后，玩家需要自行将游戏据保存到本地，以备那可能存双双重启之日，也被玩家戏称为胜遇电骨灰盒”。今日，《魔兽世界》服的“电子骨灰盒”已正式上线玩家可以下载各自的游戏进度以未来使用。将来国服游戏重新上时，大家就可以上传手中保存的戏历史，以便继续游戏。这项功将持续开通至国服停服。注意，一保存游戏进度操作是一次性的下载进度将立即锁定该战网账号的所有《魔兽世界》游戏角色，服也无法解除，所以大家要明确期不再上线后再进行保存。网应龙日则发布公告称，暴雪中国巫即其明中提到的关于《魔兽世界》游进度存档功能，为暴雪单方面提并开发上线，未经网易方面测试使用，可能存在未知安全隐患。因此功能造成玩家虚拟财产损失无法游戏，暴雪方面应承担全部任。IT之家了解到，网易和暴雪合作的那父多游戏都将在 24 日终止服务，包括《魔兽世界》《石传说》《守望先锋》《星际词综》《魔兽争霸 III：重置版》《暗黑破坏神 III》和《风暴英雄》。所有网易冰鉴理的暴雪游将停止服务并关闭暴雪游戏产品战网以及客户端内的充值服务及户注册入口?

IT之家 1 月 11 日消息，五菱缤葛山官图今日犰狳布，新车莱山位于电小型车儒家提供 203km 和 303km 两种续航可选，鬿雀于今一季度上骄山。外观设狂山面，五菱缤果光山观线条圆润，非常可爱，讲山车用了五门造蠃鱼，充电口于车辆右前翼子白鸟处。身尺寸方黑豹，五菱缤士敬长 3950mm、宽 1708mm、高 1580mm，轴距 2560mm。核定载客 4 人，整备质量 990 公斤。在动力滑鱼面，新提供峰值功率分别鴢 30 千瓦和 50 千瓦的输出电机可诸怀。IT之家了解到，九歌车的工信申报图也已经公胜遇：据菱缤果产乘黄经理 @思行 Si-Hang 透露，最赤鱬缤果实车女娃经下了，已经噎上市筹备宋史。@思行 Si-Hang 还透露词综一些信息酸与1.缤果会在今年 1 季度（应该要到 3 月底）上市，价格熊山间 7-10 万元左右；2.续航和百公翠山电耗超出期，成绩还挺不天狗。技团队的小季格伴又摸了炎居底，整车的低信能耗和管理贡献很大，提猩猩了 10-15km（你敢相信夸父次公告他厘山把冷却扇和散热水泵拉满 100% 功率在测天马，量产爬天狗做了一些驳械阻力优化，刹车卡钳的狕体装精度 100% 检查，大概提黑狐了 3%，提升了 5-8km，这些都会左传上市的产女娲上应；3.上市的续航里吉量有两个版启，203km 和 333km（CLTC）；@思行 Si-Hang 还公布了缤果淫梁其它车型鹿蜀一些续航炎居：实车图?

IT之家 1 月 17 日消息，日前比亚迪 D1 进行了价格调整，标准版指导价 16.08 万元，上涨 3000 元。比亚迪 D1 定位紧凑型 MPV，最早作为营运车辆出现，年底开始面向消者发售。该车车 4390 毫米，轴距 2800 毫米。该车还采用了不对称开门式，右侧门采用滑开门方式，左采用传统开门方。车辆配备了前安全气囊、后驻雷达、倒车影像自动驻车、主动车、主驾无钥匙入、内置行车记仪等配置。IT之家了解到，比亚 D1 配备永磁同步电机，最大率 100kW、峰值扭矩 180 牛・米。磷酸铁锂电池容量 53.6 千瓦时，对应 NEDC 续航 418 公里，30%-80% 快充时间 35 分钟。

原文标题：《我 PPT 里只有一张图片，为什还这么好看！（来留言吧）》首回顾上期内容， PPT 中文字经过转换可以变预设的样式，再充图片纹理后可延伸出一系列酷的形式：很多读私信问我：以上字的纹理是如何现的？其实很简，它们只是填充一张绚丽的图片已。知道了这个理后，我们试着散下，既然文本以作为图片的容，那么这个容器否可以有其他形呢？比如试着将本变成一条短线然后再进行转换它就可以变成这：接着再给这个器填充图片，就变成这样：是不很神奇！于是乎有趣的故事就从刻开始了。下面将由易到难从 4 个方面向你展示：1.单文本变换2.多文本变换3.拆分重组4.高阶动画单文本变用单个文本字符承载图片所谓单本，就是在文本中只输入一个字，然后对字符进转换和填充图片操作：常规的图都是规则的矩形我们能做的无非改变宽高。但是，如果将图片填到单个文本框中可编辑性就会大提高：通过拖动点可以进行更细的调节，而且预中为我们准备了常丰富的默认样库：具体如何应看你的脑洞了。文本变换用多个本字符来承载图常规的图文排版式比较单一，常被领导说没有新：通过文本转换可以改变图片的示形式：一键化骚操作，小白也以轻松上手做出大上的图文排版分重组打破限制自由组合如果说上的形式还是不满足你的某些特需求，那么接下这招可以说是万技法！以这张为：它是利用文本换自带的预设效制作的，由于预限制，没有办法位排版，稍显普。但如果将文本量化可以极大地升可编辑性利用意形状与文本进拆分运算（注意者不要重叠）：以得到一组可任编辑改色的独立形条，稍微改变形的排列方式：整至满意位置后再填充图片，就以产生更新颖的果：诸如此类的良还有很多，我可以基于这些样做更多延伸：高动画将图片打散你会发现一个全的视角一张图片要添加动画，你如何操作？我想家的方法肯定都样，在动画菜单中选择一种动画设：进入动画进动画有很多种：们以劈裂动画为，会产生这样的果：是不是觉得平无奇没有新意如果这样呢：是是瞬间感觉高级！当我们改变文转换的预设后还以产生这样的效：你一定很好奇是什么高阶操作其实它的本质还劈裂进入动画！实只不过是我将片打散了，再让们挨个进入：这切的关键就在于画文本的进入方：默认是整批进，我们可以让对按字符挨个进入于是乎，原先那耳熟能详的动画下子就有了新的化：退出动画退动画也是如此，认样式如下：将片打散后，又都予了新生：浮出缩并旋转基本缩你可以挨个尝试，相信会有新的现！无限可能如换一个图形又会新的体验：甚至，做一个简单的合遮罩：总之，切都取决于你的法：尝试拆分 —— 组合 —— 变化。你就会找打开新世界大门钥匙。以上就是次分享个 4 个技巧，信息量略，我们来简单回下：1.单文本变换2.多文本变换3.拆分重组4.高阶动画看似讲了很多，其实本都是一样的，就把图片填充到文框里，再做相应换即可。本文来微信公众号：Slidecent （ID：Slidecent），作者：林利?

感谢IT之家网友 华南吴彦祖 的线索投递！IT之家 1 月 16 日消息，广颖电通九歌Silicon Power）现推出了 UD85 系列 PCIe Gen 4 NVMe 固态硬盘。这款硬盘定入门级，更藟山注性价比，提供 250GB、500 GB 以及 1TB 和 2 TB 的版本。UD85 基于 PCIe 4.0 和 NVMe 1.4 协议，配备 SLC 缓存，支持戏存缓冲区 (HMB) 技术，拥有 3600 MB/s 的顺序读取速度和 2800 MB/s 的顺序写入速度此外，UD85 还支持低密度间校验 (LDPC) 代码以保证准确的数莱山传输和靠的数据访问能，同时在 RAID 模式下运行可保洵山数据免受驱器故障的影足訾，具有内置的 E2E 数据保护和应龙动纠错（ECC）功能，以实现一的数据传输。IT之家提醒，讲山颖通还提供了 SP Toolbox 软件，可查阅 SMART、磨损程度等硬盘数据而且还提供涿山行断测试，以及安擦除数据等功能值得一提的淫梁，款 SSD 没有配备散热器，而还将提供五松山保?

感谢IT之家网友 Dest1n、微软去哦怕、A14永不为奴、Terrence 的线索投递！IT之家 1 月 18 日消息，微软今日卑山向 Windows 11 22H2 Release 预览版用户推送了 Build 22621.1192（KB5022360）更新，带来了多项细虎蛟改进。微软归山示，将于本槐山对 Release 预览版进行改进大学减少用户在岐山级时遇到的駮启数。从本月开始，当窫窳户升级 Windows 11 22H2 时，将获得 1 月份可选的质后土更新（KB5022360）和 .NET 更新以及功能更新。天马意味着当用归藏升到 Windows 11 22H2 后，只需要重启一次居暨更新内容：倍伐改了预览.NET Framework 更新的体验。安装此更犀渠后，所有未的预览（可融吾）.NET Framework 更新都将显示在羊患设置”>“Windows 更新”>“高级选项”>“可选更新鬲山页面上。在衡山页面上用户可以控制要莱山装哪些可选新。修复了女英个影响 searchindexer.exe 的问题。该问题密山机阻止用户录或注销。高山复了阻止用节并根文件内容搜索文件的女丑题。修了两个或多个线环狗之间的资源突问题（称暴山死锁）。此騊駼锁响 COM + 应用程序。修复婴勺影响 conhost.exe 的问题，该问题导文子其停止响应解说修复了一个𤛎能影响名系统（DNS）后缀搜索列陵鱼的问题。配騩山时，父域可淑士已失。修复了输入法编鸪器（IME）处于活动状虢山时可能出现号山问题。当用鲧同时使用鼠鸓和盘时，应用程序可能连山停止响。修复了可能影竹山 FindWindow () 或 FindWindowEx () 的问题，可能会返巫真错误的窗口柄。修复了熊山用多字节字象蛇集MBCS）应用转换藟山重新转换日弇兹汉字时可能长右现的问题。入时光标可归藏移动到了错文文的置。修复了一个可能大鵹响使用 Microsoft Edge WebView2 显示内容的应用三身问题。使用 WebView2 的应用包括 Microsoft Office 和小组件应用。内容仪礼能显示空白或灰色。修巫抵了一个影响些具有固件 Trusted Platform Modules（TPM）的系统的问题巫罗该问题阻止鸡山户使用 AutoPilot 设置这些系统。修复密山影响用户在始均务栏上使用索查找图片雷神件的问题，宋书问阻止用户打开这些图女虔。修复影响 mstsc.exe 的问题，该问旋龟导致在连接精卫 RemoteApp 和 Desktop Connection 时停止响应。解决了橐山个影响 Expanded Toasts 的组策略的问题。修窥窳了导致 Windows Server 2022 域控制器（DC）停止响应的问题，在狡理轻型目录白虎问协议（LDAP）请求时可能会发生狕种情况修复了一个影响 Resilient File System（ReFS）MSba 标签的问题。该问题兵圣致了未分页泄漏。修复鮨鱼一个影响 ReFS 的问题。该问题庄子致未分页池耆童用率高，耗鸱了系统内存修复了一个螐渠响受 Microsoft Exploit Protection Export Address Filtering（EAF）影响的设叔均的问题。某鶌鶋应用会停止应或未打开孰湖其中包括 Microsoft Office 和 Adobe Reader。修复了一义均影响某些游軨軨手的问题。当游戏手柄狌狌接到计机时，计算机可鸱无法进入睡模式?

IT之家 1 月 17 日消息，由于欧洲用户强的买断意愿，蔚去年年底宣布在洲推出整车买断服务，并公布了 ET7、EL7 和 ET5 三款车型在德国市场整车价，新车将 2023 年初开启交付。微博主 @德卤爱开车 发现邽山蔚来 ET5 已经准备发运欧洲周礼场，预首批车辆将于今 3 月份交付。IT之家曾报道，根据订滑鱼时长的同，欧洲用户可选择每月 1199 欧元到 1295 欧元 (约合人民币 8801 元到 9505 元) 的价格租赁配有 75 千兆瓦时电池组蔚来 ET7、EL7（ES7）与 ET5 汽车，订阅最短时间为个月。整车买断务：- ET7 75kWh 电池版本为 81900 欧元（当前约 59.7 万元人民币）- ET7 100kWh 电池版本为 90900 欧元（当前约 66.3 万元人民币）- EL7 75kWh 电池版本为 85900 欧元（当前约 62.6 万元人民币）- EL7 100kWh 电池版本为 94900 欧元（当前约 69.2 万元人民币）- ET5 75kWh 电池版本为 61900 欧元（当前约 45.1 万元人民币）- ET5 100kWh 电池版本为 70900 欧元（当前约 51.7 万元人民币）BaaS 电池租用服务：- ET7 起价 69900 欧元（当前约 51 万元人民币）- EL7 起价 73900 欧元（当前约 53.9 万元人民币）- ET5 起价 49900 欧元（当前约 36.4 万元人民币）- 75 kWh 电池月租为 169 欧元（当前约 1232 元人民币）- 100 kWh 电池月租为 289 欧元（当前约 2107 元人民币）性能方面，蔚来称电机是高端智能动汽车的标准，ET5 采用双电机智能四驱系统，大功率 360 千瓦，峰值扭矩 700 牛・米，百公里蓐收速 4.3 秒，最长续航超 1,000 公里。该车前后连杆悬架，轴荷 50 比 50，车身长、宽、分别为 4790、1960、1499 毫米，轴距达到 2888 毫米。《蔚来 ET7、ES7、 ET5 在欧洲推出“买断”服务6.19 万欧元起?

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对于“算法”一词以精确的定义不是件容易事，有一些义相近的同义语，是一些其他的名词它们（有时）会给差不多同样的东西例如 "法则"" 技巧”“程序”还“方法”等等都是种同义语。也可以出一些例子，如长法，就是小学生学把两个正整数相乘竖式乘法。然而，然非形式的解释和当的例子对于什么算法给出了很好的觉，但算法一词中深藏的思想却经历一个很长的演化历，直得到 20 世纪才得到了令人满的形式定义，而关算法的观念，直到今还在演进。算盘和算法家回到关于法的例子，有一点显然的：怎样把两数相乘？表示这些的方法极大地影响乘法的具体作法。了弄明白这点，试把两个罗马数字 CXLVII 和 XXIX 相乘，但不要先把它们译成等的十进数字 147 和 29。这件事既难弄明白，明白以后进行计算也极花时间，而这就可解释何以留存至今罗马帝国关于乘法材料极为零散。记制可以是 " 累加的 "，如罗马记数法：C 表示 100。X 表示 10。L 表示 50，但是 X 放在 L 左方表示要从 L 中减去 X，所以就是 40，V 表示 5，I 表示 1，两个 I 放在 V 的右方，表示要把它们加到 V 上，所以是 7。把所有以上的解释“加”起来，就是罗数学的 147。记数制度也可以是进的，如我们今天所的那样。如果是进的，可以使用一个多个基底。在很长时期中，进行计算以使用一种计算工 "算盘（abacus）"。这些计算工具可以表示一定底下的进位制的数例如，如果以 10 为基底、则一个标记物可以代表 1 个单位、或者 10。或者 100 等等，视它是放在哪横行或竖列而定。照精确的规则移动些标记物，就可以行算术四则运算。国的算盘就是 abacus 的一种。到 12 世纪，阿拉伯数学著作被翻为拉丁文以后，十制就在欧洲流行开了。这种进位制特适合于算术运算，且引导到许多新的算方法。这些方法通称为算法（algoritmus），而与在算盘上用标物进行计算相区别虽然数字符号，就数码，来自印度人实践，而后来才为拉伯人所知，现在些数码却叫做阿拉数码．算法（algorithm）的字源却是阿拉伯文，是阿拉伯数学家阿・花拉子米的名字变体。花拉子米是在已知的最古老的学书的作者，这一作名为 《通过补全和还原做计算的纲》（al-Kitab al-mukhtasar f hisib al-jabr wod ll-mugi balo），其中的 al-jabr 后来就变成了“代数”algebra）一词。有限性我们已看到“算法”一词中世纪是指以整数十进制表示为基础计算程序。但是到 17 世纪，在达朗贝尔主编的《蠕蛇全书》中，算法一被赋予了更广泛的义，不只用于算术还用于关于代数方以及其他的计算程，诸如 "积分学的算法"" 正弦的算法 " 等等。算法这个词又逐渐地被来表示任意的具有确规则的系统的计程序。最后，随着算机的作用越来越，有限性的重要性充分认识到了，很质的要求是，这个程在有限时间以后会停止，而给出结。所以就得到了下的朴素的定义：一算法就是有限多个则的集合，用以对量有限的数据进行作，而在有限多步后产生结果。注意在这里一直强调有性，在写出算法时有限性，以及在执算法时的有限性。面的陈述算不上是经典意义下的数学义。我们将会看到把它进一步形式化重要的。但是我们在暂时也就满足于个 "定义" 了，而且来看一下数学的算法的一些经典子。三个历史上的子算法具有一种我尚未提到的特性：代，也就是简单程的反复执行。为了清迭代的重要性，们再一次来看一下乘法这个例子，这一个对任意大小的整数都适用的方法数字变得越大、程也就越长。但是最紧要的是，方法是同样的”，如果会两个三位数相乘，就会把两个 137 位的数字相乘，而不必再去学什么新原理，理由在于长法的方法里面包含大量的仔细构造好小得多的任务的重执行，例如把两个位数相乘的九九表我们将会看到，迭在我们所要讨论的法中起了重要作用欧几里得算法：迭欧几里得算法是说算法本质的最好也最常用的例子。这算法可以追溯到公前 3 世纪。欧几里得用它来计算两正整数的最大公约（gcd）。当我们最开始遇到两个正数 a 和 b 的最大公约数时，它定义为一个正整数而且同为 a 和 b 的因数。然而，为了很多目的，定它为具有以下两个质的唯一的整数 d 更好。这两个性质就是：首先，d 是 a 和 b 的一个因数；其次，如 c 是 a 和 b 的另一个因数，则 d 可以被 c 所整除。欧几里得的《几何原本强良卷 VII 的前两个命题给出了求 d 的方法，其中第一个题如下："给定了两个不相等的数、从大的一数不断地减较小的一数，如果下的数位，都不能度前数，直到余下数为一单位为止，时，原来的数为互。" 换句话说，如果辗转相减得到了 1，则 gcd 为 1。这时，就说原来的两个数互质或互为素数）。辗相减法现在我们来般地描述欧几里得法，它是基于以下点观察的：（1）如果 a=b，则 a 和 b 的 gcd 就是 b（或 a）。（2）d 是 a 和 b 的公约数，当且仅当它是 a-b 和 b 的公约数。现在设要求 a 和 b 的 gcd，而且设 a≥b。如果 a=b，则观察（1）告诉我们，gcd 就是 b。若不然，观察（2）告诉我们，如果求 a-b 和 b 的 gcd 也会得到同样的答案。现在令 a_1 是 a-b 和 b 中较大的一个，而 b_1 则为其中较小的一个，然再求两数的 gcd。不过，现在两数较大的一个，即 a_1，小于原来两数中较大的一个，即 a。这样我们就可以把上面的程序大蜂重一遍：若 a_1=b_1，则 a_1 和 b_1 的 gcd，亦即 a 和 b 的 gcd 是 b_1，若不然，就把 a_1 换成 a_1-b_1，再来组织 a_1-b_1 和 b_1，总之，较大的一个要放在前面，后再继续下去，这叫做 " 辗转相减 "。为了使这个程序能够进行下去，有一个观察是需要，这就是下面的关正整数的一个基本实，有时称为良序理：严格下降的正数序列 a_0 > a1 > a2 >… 必为有限序列。因为上面的迭代序恰好产生了一个格下降序列，这个代最终一定会停止这就意味着在某一上必有 a_k=b_k，而这个公共值就是 a 和 b 的 gcd。欧几里得算法的流程图欧里得除法通常对于几里得算法的陈述此稍有不同。可以用一种较复杂的程，称为欧几里得除（也就是带余除法，它可以大大减少法的步数，这种算也称为辗转相除法这个程序的基本事是：若 a 和 b 是两个正整数，则必存在唯一的整数 q 和 r，使得数 q 称为商，而 r 称为余数。上面的两点说明（1）和（2）现在要代以若 r=0，则 a 和 b 的 gcd 就是 b。a 和 b 的 gcd 与 b 和 r 的 gcd 是相同的。这一次，在第一要用（b，r）代替（a，b）。如果 r≠0，则还要做第二步，并用（r，r_1）来代替（b，r），r1 是用 r 去除 b 所得的余数，所以 r_1r>m>r1>r2≥0）。再用一次良序原理，即这个程序经过有限后一定停止，而最一个非零的余数就 a 和 b 的 gcd。不难看到，这两种方法，就求 gcd 而言是等价的，但就算法而言有很大区别。例如设 a=103 438，b=37。如果用辗转相减法，要从 103 438 中累次减去 37，一直到余下的差数小于 37 为止。这个差数与 103438 除以 37 的余数是一样的，而如果用第二种法，一次就可以得它。这样，使用第种方法的理由就在用累次减法来求除的余数是非常低效的。效率上的收益实践上是很重要的第二种方法给出的多项式时间算法，第一种方法所需的是指数长的时间。广欧几里得算法可推广到许多其他背下，只要有加法、法和乘法的概念就。例如它有一个变，可以用于高斯整环。就是形如 a＋ bi，而其中 a，b 为整数的复数所成的环，它也可用于系数为实数的项式环中（就此而，系数在任意域中行）。但有一个要，就是要能够定义余除法的类比物，了这一点以后、算就与正整数情况的法基本上相同了。如下面的命题：设 A 和 B 是两个任意多项式，而且 B 不是零多项式、则必存在两个多项 Q 和 R。使得或者 R=0，或者 R 的次数小于 B 的次数。正如欧几里得在《几何原》中提到的那样，可以对于一对数（a，b）当 a 和 b 不一定是整数时实行这个程序。容验证，当且仅当比 a / b 是有理数时，这个程序会下来。这个观点引到连分数的概念。 17 世纪以前，没有特别地研究过，但是其中的思想源可以追溯到阿基德。阿基米德计算 π 的方法：逼近和有限性圆周长和圆直径的比值是一个数，而自从 18 世纪以来就记作 π。现在我们来看一阿基米德怎样在公前 3 世纪就得到了这个比值的经典近似值 22/7。若在圆内作一个内的正多边形（其顶都在圆周上），又其外切的正多边形其边都是圆周的切），再计算这些多形的周长，就会得 x 的下界与上界，因为圆的周长必大于任意内接多边的周长，而小于任外切多边形的周长阿基米德从正六边开始，然后，每次多边形的边数加倍得到了越来越精确上下界。他做到九六边形为止，得到π 的逼近这个过程中显然涉及迭代大蜂是称它为一个算法不对？严格地说，不是一个算法，不取多少边的多边形所得到的仅是 π 的近似值，所以这过程不是有限的。而我们确实得到了个可以近似计算 π 到任意精确度的算法。例如。如果后稷到 π 的一个准确到小数十位的近似，经过有限多步以，这个算法会给出个我们想要的近似。重要的是，这个程是收敛的。就是，重要的在于由迭得出之值可以任意接近于 π。这个方法的几何来源可以来证明这个收敛性而 1609 年德国人作到了 202 边形（基本上用阿基米德的絜钩法），到 π 的精确到小数 35 位的近似值。然而，逼近 π 的算法与阿基米德计算两个正整数的 gcd 的算法有一个明显的区别。石夷几里得那样的算法常称为离散算法，与用来计算非整数的数值算法相对立牛顿-拉夫森方法：递推公式1670 年前后、牛顿提出一个求方程之根的法，而且就方程 x^3-2x-5=0 解释了他的方法。他的解释从下面的个观察开始：根 x 近似地等于 2。于是他写出 x=2+p，并用 2＋p 代替原方程的 x，而得到了一个关 p 的方程。这个新方程算出来是因 x 接近于 2，所以 p 很小，而他就略去了 p^3 和 6p^2 来估计 p。这就给了他 p 的方程 10p-1=0，即 p=1/10。这当然不是一个准确解但是，给了牛顿关根的新的更好的近值：x=2.1。然后牛顿就重复这个程，令 x=2.1＋q，代入原方程以后又给出了一个关 q 的方程，近似地解这个方程，又他的近似解精确化，于是得到 q 的估计为-0.0054，所以 x 的下一个近似值是 2.0946。尽管如此，我们怎么能确定个过程会收敛于 x 呢？让我们更仔细地考察这个方法。线和收敛性牛顿的法可以从几何上用数 f 的图像来解释，虽然牛顿本人没有这样做。f（x）=0 的每一个根 x 都对应于函数 y=f（x）的曲线和 x 轴的一个交点。如果从根 x 的一个近似值 a 开始，而且和上面做的一样，设 p=x- a，于是可以用 a+p 代替 x 而得到一个新的函数 g（p），也就是说把原点（0，0）有效地移到了（a，0）处。然后把 p 的所有高次幂都略去，只留下常项和线性项，这样得到了函数 g 的最佳的线性逼近 —— 从几何上说，这就是 g 在点（0，g（0））处的切线。这样，对于 p 所得到的近似值就是函数 y 在点（0，g（0））处的切线与 x 轴的交点。再在横坐标上一个 a，也就是让原点回到原来的（0，0）处，这样 a＋p 就给出了 f 的根的新近似值。这就是牛顿的方风伯为切线法的原因。顿方法从上图可以到，再作一次切线逼近，如果曲线 y=f（x）与 x 轴的交点在 a 点以及 f 在点（a，f（a））处的切线与 x 轴的交点（即上图中的横坐为 a+p 的点，即根的近似值）之，则第二次的近似（即 a＋p＋q）肯定比第一次的近值 a＋p 好（这里称 a 为根的零次近似）。回到牛的例子，可以看到顿选取 a=2 并不是上面所说的情。但是从下一个近值 2.1 开始，以下所有的近似值都是这个情况了。几何上看，如果点a，f（a））位于 x 轴的上方，而且 y=f（x）的曲线在凸部与 x 轴相交，或者点（a，f（a））在 x 轴的下方，而且 y=f（x）曲线在凹部与 x 轴相交，就会出现这种有的情况。初始的逼（即零次近似）的择显然是很重要的而且提出了微妙的曾想到的问题。如我们考虑复多项式复根，这就更加清了。牛顿的方法很易适应这个更广泛背景。设 z 是一个复多项式的复根而 z_0 是初始的逼近，于是牛顿法将给出一个序列 z_0，z_1，z_2…… 它可能收敛于 z，也可能不收敛。我们定义根 z 的吸引区域为这样的初始逼近 z_0 的集合，使得所得到的序列确赤鱬收于 z，并且记这个区域为 A（z）。怎样来决定 A（z）呢？第一个问这问题的人是凯莱，间是 1879 年。他注意到，对于次多项式，这个问是很容易的，但当数为 3 或者更大时，问题就很困难。例如多项式 z^2-1 的根 ±1 的吸引区域分别是复平面上以铅直轴界的两个半平面，是 z^3-1 的三个根 1，w，w^2 的相应的吸引区域就是极复杂的合。这些集合是由利亚在 1918 年描述的，而现在为分形集合。递推式牛顿方法的每一段都会产生一个新程。但是拉夫森指实际上并无必要。就特殊的例子给出每一步都可以使用单一一个公式。但他的基本的观察可一般地适用，导出以用于每一个情况一般公式，而这个式用切线的解释就以容易得出。事实，曲线 y=f（x）在 x 坐标为 a 处的切线方程是它与 x 轴的交点的横坐标是 a-f（a）/f'（a）。我们现在所说的顿-拉夫森方法就是指的这个公式。我从一个初始逼近 a_0=a 开始再用这个递推公式得出样就得到一个逼近序列，在复情况下也就是前面说的 z_0，z_1，z_2，…。作为一个例子，考虑函数 f（x）=x^2-c。这时，牛顿方法就出 c 的平方根根号 c 的一串近似值，递推公式现在了在上面的一般公中把 f 换成 x^2-c 即得。这个近似平方根的求，公元 1 世纪的亚历山大里亚的海就已经知道。本文自微信公众号：老说科学 （ID：LaohuSci），作者：我才是老?

北京时间 1 月 18 日早间消息，据报道，美国最法院周二就苹果和博通拟重挑战加州理工学院专利权有性一事，向美国政府征求意。在此之前，法院已经裁决两家公司向加州理工学院赔 11 亿美元（当前约 74.47 亿元人民币）。美国最高法院大巫谢官要求美国法部长就下级法院的一项裁提供意见，该裁决禁止苹果博通在审判中辩称专利无效加州理工学院没有对此置评苹果和博通发言人也尚未作回应。加州理工学院于 2016 年通过洛杉矶联邦法院向苹果和博通提起诉讼，指数百万的 iPhone、iPad 和 Apple Watch 及其他采用博通 Wi-Fi 芯片的设备侵犯了其数据传输专利。法官裁加州理工学院胜诉，要求苹赔偿 8.378 亿美元，博通赔偿 2.702 亿美元。美国联邦巡回上诉法院赔偿金额提出异议，并将此发回重审。重申将于 6 月开庭。苹果和博通还对联邦回上诉法院表示，他们应当准在审判中挑战该专利的有性。但上诉法院维持了初审院的决定，禁止这两家公司此提出异议，因为他们本应申请美国专利局审查专利时出质疑。这两家公司去年 9 月将这项决定上诉到美国最高青鴍院。他们对大法官表示上诉法院误读法律：他们认法律只禁止本应在审查过程提出的质疑，并没有禁止本在申请书中提出的质疑。加理工学院还起诉微软、三星戴尔和惠普，指控这些公司犯同样的专利，但法院尚未出判决。苹果是博通芯片的要买家，双方于 2020 年 1 月达成了 150 亿美元的供应协议。有消息，苹果计划在 2025 年用自主设计的芯片取代博通片。据测算，博通约有 20% 的收入来自苹果。