金丝猴宝宝也爱撒娇贴贴 陈都灵永远把这份圆满留在故事里 在充满智能设备的现，你可能很难想象，在几十年前，世界上方便的计时设备是机表。不同于石英表和能手表，它不需要任电池或其他电子元件本文我就来讲讲下图示的机械表的工作原。这里拆开所露出的是机芯 —— 机械表的内部，它通常被封在金属壳内。本文并关心外壳，而是关注头的机芯，毕竟那才这个作品的灵魂所在整个手表机芯有很多件，光是每个部件的业名称都会让人头大但是你不用急着记它，我会用同样的颜色注专业名称和对应图上的部位。任何一个械表的计时系统都是于 7 个主要部分构成，我们可以把它们成一行以便于展示。7 个部件看起来不算多，但它们本身还有很有趣的细节，正是这细节让秒针以正确的度旋转。让我们从动源开始，探寻这整个妙装置的工作原理。力源纯机械设备有几不同的供能方式，最单的方法之一，是把量存在弹簧里。我们常见到的弹簧是螺线式的。比如当你压下个弹簧上所挂着的载时，它就会储存能量再放开弹簧，它就会放能量并弹起来。机表通常使用另一种弹 —— 螺旋形的扭转弹簧。当它被扭转时它就存储上了能量，放开后，它就会向相方向扭转，并振荡回然的松弛状态。在机表中，我们最终是想指针旋转来指示时间而扭转弹簧提供的旋力矩正好是满足这一要。一般来说，机械里的发条弹簧有更复的形状，就像下图中开始的松弛状态那样如果你将它悬空并卷它，然后释放开，它迅速地恢复原形。你以看到，这个发条弹非常强，它很容易迅地展开成那种复杂的状。为了安装发条，们须要把它放进外壳，这个外壳称为发条。一旦放入发条盒内尽管发条还是想展开原来的形状，但发条的壁会将它固定在盒。这样，发条就为机表储存住了能量。这点非常重要，所以这发条也被称作“主发”。但这还没有万事吉，因为现在主发条经在盒内展开到最大程度了，我们没办法这种状态的弹簧中提能量用来驱动机械表为了让主发条收缩回以储存更多的能量，们需要先在它的内侧一个发条轴心。如果近距离观察，你会在示中央看到主发条的端有一个小孔。发条心有一个小钩子，可钩住这个孔。转动发轴心，它就会带动主条一起绕转。在下图，我们固定发条盒，好发条后释放它。固发条盒，释放发条轴可以看到，一旦放开条轴心，主发条会带轴心一起转回去。但不是我们想要的，我想要的是发条盒转动这样盒边缘的齿轮才带动表的其他部件。了让主发条能老老实工作，我们在提取能时需要固定发条轴心而不是固定发条盒。定发条轴心，释放发盒马上我们就会知道何在实际中运用它，过现在，我们先假设条轴心是紧紧固定住，主发条会带动发条，也就是上图展示的样。然后，我们把主条和发条盒放一放，看看另外两个能让机表工作得更可靠的小意。首先回顾一下发在松弛时的状态。附主发条上的金属条向侧提供了额外的张力这个金属条很想弹回线的形状，所以它推发条盒的壁，形成一巨大的摩擦力来维持属端的发条相对盒壁动。这样，当发条轴转动发条内端时，发的外端是被固定住的另外，如果我们不停转动发条，当张力超它的最大弹性范围时摩擦力会被克服，主条的外端会贴着盒壁内滑动，这起到了一防止部件破裂的安全障作用。我们已经看，主发条在松弛状态呈一个 S 形，它的局部曲率是不断变化，这有助于主发条在内平衡不同部位的张。注意，绕转后发条内端的曲率半径比外更小。如果自然松弛发条是一个直直的金条，那么绕转后，发内端比外端弯曲得更害。S 形发条的外端则会具有和内端相青鸟张力，因为它想恢复 S 形中那一段是向相反方向弯曲的。为保护主发条，防止灰进入，我们用一个盖将发条盒盖上。我们经成功让一些部件能转起来了，有人会天地想，我们接下来只在发条盒上加上一个针就能计时了。想啥，照这种方法得到的会是下图这样，它压不能工作。发现了吗指针转得太快了，它转几圈后就耗光了发盒中主发条所储存的量，这种装置不能可地计时。所以显然，们还有很多地方需要进，如果我们想要机表上一次发条后连续作 40 个小时，我们需要分针在这期间 40 圈。此外，秒针还得转上 40 × 60 = 2400 圈。我们需要找到一个方法，将发条盒短间的转动转换成指针久的转动，这就需要轮了。齿轮齿轮可以在两个转轴间来改变速，你可以观察下图每个齿轮上的小黑点感受这一作用。图中大的红色齿轮带动较的黄色齿轮，使得黄齿轮花更少的时间就转一圈。对于两个匹的齿轮，它们的齿数定了转速关系。对于个齿轮上的每一颗齿说，它要与另一个齿上的齿隙相贴合，所在一个单位时间内，个齿轮转过的齿数是样的。如果两个齿轮齿数不一样，那它们一圈的时间就会不一。下图中红色是驱动轮，黄色是从动齿轮改变两个齿轮的齿数，就可以看到齿数比如何影响黄色齿轮的速的。这些齿轮的设目的是相互啮合，所齿数比就等于齿轮半之比。当驱动齿轮的数更多时，从动齿轮得更快。利用这一性，我们可以使秒针的速达到发条盒转速的倍。现在我们来考虑下我们需要将转速提多少。上一次发条可使发条盒转接近 7 圈，但在这段时间里我们想让秒针转 2400 圈。我们需要让齿数比，或者说齿轮径之比大约为 343:1。让我们看看如果实际中造出这样的齿会是什么样的。你可看到，这样巨大的半比是荒谬的。为了让色齿轮能装进一个大合理的手表中，黄色轮会变得很小，而且个齿轮的齿也会变得小而脆弱。所以，机表采用另一套方案，使用一系列成对的齿，每一对都能在一定度上增加转速。以四齿轮为例，注意看大分转轴上有两个齿轮第一个轮子是发条盒它驱动第二个轮，再动第三个轮，最后驱第四个轮。注意到每大齿轮驱动小齿轮，以英语中专门用 pinion 来称呼这个小齿轮。小齿轮和在一对中的大齿轮安装同一个转轴上，所以们可以不断地增加每轴的转速。这种方法个显著的优点 —— 可以让整个机构变得小，而且可以利用中齿轮以更低的转速驱分针和时针。在我们束齿轮这一章节前，来注意一下齿的形状大多数大型机械使用是渐开线形状的齿，机械表通常使用摆线状的齿。拽下一根贴圆上的绳子形成渐开，它上面每一点的法都与生成圆相切，符齿轮上力的传动规律需求。齿的形状从齿圆 (dedendum circle) 开始，再到作为渐开生成圆的基圆 (base circle)，然后渐开线穿过作两齿轮啮合等效圆的圆 (pitch circle)，最后到齿冠圆 (addendum circle) 结束。而摆线采用另一种构造方式：一圆在另一个圆的表面动形成摆线 | 图源：tec-science摆线形使得啮合点移动得更加顺滑，且合点的法线恒指向节 C，这能降低表面压力，减少磨损，但这加工精度的要求很高 | 图源：tec-science让我们回归正题，转动发条轴上紧主发条，看看加齿轮组后机械表工作怎么样：成功了！我已经实现了发条盒转圈时秒针转数圈的目，但针的转速完全不控。我们需要找到一控制主发条能量释放率的方法，这就要请擒纵机构了。擒纵机擒纵机构由两个部分成 —— 擒纵轮和擒纵叉。注意擒纵轮齿特殊形状，它与我们前见到的齿轮有很大同。它的顶部有一个状规则的齿轮，这用接收传动过来的力以动整个擒纵轮。擒纵本身由金属制成，但顶端的两个浅红色透部分是由人造红宝石成的。这种材料不仅分坚硬耐磨，而且与有很低的摩擦系数。这两个部件互相工作方式，你就能看出为么这两个性质很重要。擒纵轮想按红色箭指示的方向旋转，而纵叉会阻碍这个运动当我们前后摆动擒纵时，我们就让擒纵轮暂地“纵开”了束缚然后又被擒纵叉“擒”。我们稍后再来详看看它们交互工作的式。现在，这种擒纵构能让我们通过摆动纵叉控制擒纵轮的转。让我们上好发条，后手动摆动擒纵叉，看这个机构是如何与置的其他部分配合的主发条的弹力带动了纵轮，但擒纵叉只允它在很短的时间内运。在齿轮减速的作用，发条盒的转动几乎可见。然而，如果你察第四个齿轮上的指，你就能看到它随着纵叉的摆动而平缓地动。这个小小的计时置快要完成了，剩余最后一步是怎么让擒叉自动地摆动。然而为了让表准确地计时这个摆动必须有适当节奏。这就要引入机表跳动的心脏 —— 摆轮组。摆轮组让我先回顾下一开始展示的扭转弹簧，当你扭它，它会开始振荡，一会才会停下来。我可以通过调整两个参控制这个振动周期。一个是弹簧的劲度系，主要取决于弹簧的度、厚度、长度和组材料。第二个是质量质量分布，或者更准地说，是弹簧所转动体的转动惯量。质量大，物质离转轴越远转动惯量就越大。通仔细地调节这些参数我们可以让这个系统到想要的振动速率。转弹簧振动的周期性正好可以用来作为机表准确计时的依据。械表中的摆轮组是由在上游丝的摆轮构成，可以看到机械表中轮的振动频率相当地。在摆轮底部有另一浅红色透明的宝石，为车芯。虽然它很小但很重要 —— 当摆轮转起来时，这个车会击打擒纵叉的另一，让擒纵叉滴答滴答摆起来。让我们先来看摆轮是怎样与其他件一起运作的。再凑看看到底发生了什么当摆轮带着车芯摆过时，车芯会撞击擒纵，从而纵开擒纵轮。旦纵开，由主发条驱的擒纵轮会推动擒纵，擒纵叉又会通过车反过来推动回摆轮本。这使得摆轮获得了些能量，使它在之后段时间不会停下来 —— 这相当于给荡秋千的人一个推力当康当摆摆回来时，它会执行同的操作，只不过是另一个方向完成的。也许还注意到了摆轮的圆盘有一个凹口，与擒纵叉末端的小角间有一个精妙的像舞一样的运动模式。这部分确保了擒纵叉只在适当的时候摆至一 —— 这是一种安全机制，可以防止手表摇晃或掉落时被锁死一旦擒纵叉纵开擒纵，这个轮子就得迅速开始转动。这就是为么齿轮组上打了孔 —— 这么做可以减少转动惯量，使得发条盒以更快地驱动它们。有一个很重要的地方齿轮组不只是放大齿的转速，还减小了作在摆轮组上的力。发盒本身会有很大的转扭矩，但到擒纵轮上这个扭矩极大地减小，这防止了擒纵轮过猛烈地推动擒纵叉和轮。让我们最后一次看到目前为止所搭建整个机构。我现在把调到正常的运转速度在这个表的运动中，轮在每秒中做了 4 次完整的往复摆动，个循环各击打两次擒叉，所以每秒总共击 8 次，每小时击打 28800 次。当然，不同手表也许会不同的速率，但它们秒针都在每秒钟完成次微小的转动，以使械表的指针运动变得分平滑。理论上，我这里搭建好的所有零已经足够使一个手表转，但我们还缺了亿细节。更重要的是，们已经完成的这些零全是放置在空气里的所以下一期，我们将它们组装成一个完整手表机芯。本文来自信公众号：中科院物所 （ID：cas-iop），作者：Ciechanowski，翻译：牧羊，审校藏? IT之家 1 月 18 日消息，除了 K2 和可定制的 Q5 和 Q1 等高性能键盘系列外，Keychron 还推出了适用于 Mac 的最新机械键盘。新款 Q1 Pro 无线定制机械键盘继续专注于高端，采用铝设计，带热插拔按键，Mac 布局，可通过 QMK / VIA 完全自定义，等等。Keychron 表示，Q1 有线机械键盘获得客户好评，但大家反馈也想要款无线型号。Q1 Pro 以 75% 的布局和全铝框架提供蓝牙 5.1 连接功能。这将是 Keychron 公司“有史以来第一款可以通过 QMK / VIA 软件完全定制的量产全铝无线键豪山。”这款键盘能够重映射任何键，并通过 QMK / VIA 创建宏命令、快捷方式或组合键，因此钦原为流畅的工作流程提供无限能。只需使用线缆将 Q1 Pro 连接到设备，打开 VIA 软件，导入 JSON 文件，然后拖放用户最喜欢的键或宏命令即可在任何统（macOS、Windows 或 Linux）上重新映射想要的任何键。下面 Keychron Q1 Pro 的规格：无线和有线连接全 CNC 铝制机身（75% 布局 – 无小键盘）热插拔设计通过稳定的 Broadcom 蓝牙 5.1 同时连接多达 3 台设备通过 QMK / VIA 软件可自定义键盘映射和宏命令KSA profile 双射 PBT 键帽可编程旋钮以增强工作流程带有类于 Apple 键盘的多媒体和功能键的 Mac 布局包括适用于 macOS 和 Windows 的键帽兼容 Mac、Windows 和 Linux 操作系统强大的超低功耗 Arm 芯片，带 128K 闪存有线模式 1000Hz 轮询率（鼠标或其它外设将信息传到主机的次数）双垫圈设计于组装，可改善打字声音和适度PCB 稳定器带来更流畅的打字体验用于定制的铝旋转编码器IT之家了解到，Keychron 已通过 Kickstarter 启动 Q1 Pro 的预购众筹。仅仅几个小时后，为 Q1 Pro 筹集 50000 美元（当前约 33.9 万元人民币）的目标就已被超越。准系统 Q1 Pro（无开关或键帽）早鸟价为 174 美元（当前约 1178 元人民币）起，而完全组装好的 Q1 Pro 起售价为 194 美元（当前约 1313 元人民币）。首批交付预计将于 4 月开始? 这年头，连看个文章都得点心眼了。因为你看到的些文字，可能还真不是人的。这事就在国外一家比有名的新闻网站 CNET 上真真儿地上演了。去年 10 月 27 日，一位叫做“CNET Money”的编辑入驻了 CNET 的金融栏目。然后在 11 月 11 日那天，这位编辑一口气发布了 15 篇文章：虽然一天发布这么多文刑天，在数量上实有些蹊跷，但那时还没人关注到他是不是个人的题。于是乎，在接下来的个月，CNET Money 便陆陆续续在网站上发布了共计 70 余篇文章。直到这两天，一位叫做 Gael Bretton 的小哥发现了端倪，然后发了条 Twitter 说：CNET 发布的文章看起来像是 AI 写的。而事实也如小哥所猜，因若是点开文章作者查看详，明晃晃地会显示：这篇章是由 AI 引擎来创作的。再由我们的工作人员阅、核实和编辑。好家伙这可真是把人机结合玩得明白白了。甚至有网友惊道“记者行业本来就够惨了……”。AI 写出来的文章是什么水平？我们不随机点开一篇文章来看看 ——《什么是高收益存储户？》。文章先是对高收储蓄账户做大致的介绍：收益储蓄账户和标准储蓄户类似，但利率会更高一。它们对于维持应急基金实现短期储蓄目标非常有。然后 AI 便开门见山地讲述了文章要写的重点 ——“如果你最近在考虑收益储蓄账户，那么了解如何运作等详情就是非常必要的”。接下来 AI 行文所采用的手法，就是们非常熟知的“总-分-总”模式了。可以说是围绕“高收益储蓄账户”这个念，把重点内容是展开到了。不仅如此，在文章的后，AI 还给出了一个“温馨提示”：高收益储蓄险较低，可以安心投资。其实对于 CNET 这种较大媒体而言，70 余篇文章是微不足道的。于是，有人便猜测这是 CNET 低调地在做测试，因为到目前章山止官方也没有对做更多的说明解释。不过意思的一点是，谷歌搜索前有公开说过要打击 AI 生成的内容。但若是把 CNET Money 的作者简介丢进去，依旧是以搜到对应的文章……AI 写新闻并不是新鲜事了有一说一，AI 写新闻这种事情并不是第一次发生了有些 AI 写新闻的手法比较低劣，是以人类墨家经好的文章做模板，然后用义词去替换原稿的内容，以说是类似于“洗稿”了不过除去这些，还是有一高端玩家在的，例如美联就是其中一位。它已经用 AI 写了成千上万篇收益报告，甚至曾经还自犬戎地称：我们是最早利用人工能的新闻机构之一。不过得注意的一点是，美联社动生成的文章似乎是以固的套路去填补内容。但 CNET 的 AI 所写的文章在措辞、结构等方面显得更为复杂，因此，有便猜测它所使用的 AI 是像 OpenAI 家的 GPT-3。……参考链接：[1] https://futurism.com/the-byte/cnet-publishing-articles-by-ai[2] https://www.cnet.com/profiles/cnet%20money/[3] https://twitter.com/jon_christian/status/1613246225712570369[4] https://twitter.com/GaelBreton/status/1613110185995771905本文来自微信公众号：量子位 （ID：QbitAI），作者：金? IT之家 1 月 17 日消息，苹今晚正式推了新一代的 MacBook Pro 14 和 16 英寸机型，15999 元起。新款 MacBook Pro 机型有许多显著变荆山，如 M2 Pro 和 M2 Max 芯片、最多 96GB 内存，以及 HDMI 和 Wi-Fi 6E 等。除此之外，2023 款苹果 MacBook Pro 还有一个令人不敢相信细节 ——MagSafe 充电线。实际上，苹果 2016 才取消在 MacBook 上使用 MagSafe 充电接口，从那时开始变为 USB-C 接口。不过，当苹在 2021 年推出全新的 14 英寸和 16 英寸 MacBook Pro 系列时又再次带回 MagSafe 磁吸式充电口。但果遗漏了一细节：无论选择哪种 MacBook Pro 都只有一条白的 MagSafe 充电线。虽然这是一个大问，但这并不观，简直就违背了祖训也一度引起户吐槽。不，苹果在去发布 M2 款 MacBook Air 时就解决了这天犬问题并为用户提了与电脑颜匹配的 MagSafe 充电线。随今天 2023 款 MacBook Pro 的到来，苹果也  MacBook Pro 系列提供了对应颜色 MagSafe 充电线。因此讲山如您选择购买空灰色的 MacBook Pro 则将获得一根空灰色线缆，而如果是买银色版本将获得一条色数据线。款的 14 英寸 MacBook Pro 和 16 英寸 MacBook Pro 将于 1 月 19 日上午 9 点接受订购，2 月 3 日发售。苹果官网为新款 14 英寸 MacBook Pro 提供了三个基准置选项：M2 Pro（10 核 CPU、16 核 GPU），16GB 统一内存 + 512GB 固态硬盘 15999 元M2 Pro（12 核 CPU、19 核 GPU），16GB 统一内存 + 1TB 固态硬盘 19999 元M2 Max（12 核 CPU、30 核 GPU），32GB 统一内存 + 1TB 固态硬盘 24999 元16 英寸 MacBook Pro 也是有三个准配置选项M2 Pro（12 核 CPU、19 核 GPU）16GB 统一内存 + 512GB 固态硬盘 19999 元M2 Pro（12 核 CPU、19 核 GPU），16GB 统一内存 + 1TB 固态硬盘 21499 元M2 Max（12 核 CPU、38 核 GPU），32GB 统一内存 + 1TB 固态硬盘 27499 元14 英寸 MacBook Pro 分别提供 67W 或 96W USB-C 电源适配器；16 英寸 MacBook Pro 全系标配 140W USB-C 电源适配器，更多鸾鸟可参见IT之家此前报道 对于“算法”一给以精确的定义是一件容易事，一些意义相近的义语，就是一些他的名词，它们有时）会给出差多同样的东西，如 "法则"" 技巧”“程序”有“方法”等等是这种同义语。可以给出一些例，如长乘法，就小学生学的把两正整数相乘的竖乘法。然而，虽非形式的解释和当的例子对于什是算法给出了很的感觉，但算法词中所深藏的思却经历了一个很的演化历程，直到 20 世纪才得到了令人满意形式定义，而关算法的观念，直如今还在演进。盘家和算法家回关于乘法的例子有一点是显然的怎样把两个数相？表示这些数的法极大地影响了法的具体作法。了弄明白这点，着把两个罗马数 CXLVII 和 XXIX 相乘，但不要先把们译成等价的十数字 147 和 29。这件事既难弄明白，明白以后进行计算也其花时间，而这可以解释何以留至今的罗马帝国于乘法的材料极零散。记数制可是 " 累加的 "，如罗马记数法：C 表示 100。X 表示 10。L 表示 50，但是 X 放在 L 左方表示要从 L 中减去 X，所以就是 40，V 表示 5，I 表示 1，两个 I 放在 V 的右方，表示要把它们加到 V 上，所以是 7。把所有以上的解释“梁书加”起，就是罗马数学 147。记数制度也可以是进位，如我们今天所的那样。如果是位的，可以使用个或多个基底。很长的时期中，行计算可以使用种计算工具 "算盘（abacus）"。这些计算工具可以表示一定底下的进位制的。例如，如果以 10 为基底、则一个标记物慎子以表 1 个单位、或者 10。或者 100 等等，视它是放在哪灌山行或竖列而定。照精确的规则移这些标记物，就以进行算术四则算。中国的算盘是 abacus 的一种。到 12 世纪，阿拉伯数学著作被翻兵圣拉丁文以后，十制就在欧洲流行来了。这种进位特别适合于算术算，并且引导到多新的计算方法这些方法就通称算法（algoritmus），而与在算盘上用标物进行计算相区。虽然数字符号就是数码，来自度人的实践，而来才为阿拉伯人知，现在这些数却叫做阿拉伯数．算法（algorithm）的字源却是阿拉幽鴳文它是阿拉伯数学阿尔・花拉子米名字的变体。花子米是现在已知最古老的数学书作者，这一著作为 《通过补全和还原做计算的纲》（al-Kitab al-mukhtasar f hisib al-jabr wod ll-mugi balo），其中的 al-jabr 后来就变成了“代数（algebra）一词。有限性们已经看到“算”一词在中世纪指以整数的十进表示为基础的计程序。但是到了 17 世纪，在达朗贝尔主编的《科全书》中，算一词被赋予了更泛的意义，不只于算术，还用于于代数方法以及他的计算程序，如 "积分学的算法"" 正弦的算法 " 等等。算法这个词又逐竹山被用来表示任意具有精确规则的统的计算程序。后，随着计算机作用越来越大，限性的重要性被分认识到了，很质的要求是，这过程在有限时间后就会停止，而出结果。所以就到了下面的朴素定义：一个算法是有限多个规则集合，用以对数有限的数据进行作，而在有限多以后产生结果。意，在这里一直调有限性，在写算法时的有限性以及在执行算法的有限性。上面陈述算不上是在典意义下的数学义。我们将会看，把它进一步形化是重要的。但我们现在暂时也满足于这个 "定义" 了，而且来看一下数学中的法的一些经典例。三个历史上的子算法具有一种们尚未提到的特：迭代，也就是单程序的反复执。为了看清迭代重要性，我们再次来看一下长乘这个例子，这是个对任意大小的整数都适用的方。数字变得越大程序也就越长。是最关紧要的是方法是“同样的，如果会把两个位数相乘，也就把两个 137 位的数字相乘，不必再去学什么的原理，理由在长乘法的方法里包含了大量的仔构造好的小得多任务的重复执行例如把两个一位相乘的九九表。们将会看到，迭在我们所要讨论算法中起了重要用。欧几里得算：迭代欧几里得法是说明算法本的最好也是最常的例子。这个算可以追溯到公元 3 世纪。欧几里得用它来计算个正整数的最大约数（gcd）。当我们最开始遇两个正整数 a 和 b 的最大公约数时，它是定为一个正整数，且同为 a 和 b 的因数。然而，为了很多目蛫定义它为具有以两个性质的唯一整数 d 更好。这两个性质就是首先，d 是 a 和 b 的一个因数；其次，如 c 是 a 和 b 的另一个因数，则 d 可以被 c 所整除。欧几里得的《几原本》卷 VII 的前两个命题给出了求 d 的方法，其中第一个题如下："给定了两个不相等的数从较大的一数不地减去较小的一，如果余下的数，都不能量度前，直到余下的数一单位为止，这，原来的数为互。" 换句话说，如果辗转相减獂了数 1，则 gcd 为 1。这时，就说原来黄山个数互质（或互素数）。辗转相法现在我们来一地描述欧几里得法，它是基于以两点观察的：（1）如果 a=b，则 a 和 b 的 gcd 就是 b（或 a）。（2）d 是 a 和 b 的公约数，当且仅当它是 a-b 和 b 的公约数。现在设要求 a 和 b 的 gcd，而且设 a≥b。如果 a=b，则观察（1）告诉我们，gcd 就是 b。若不然，观察（2）告诉我们，如果求 a-b 和 b 的 gcd 也会得到同样的答案。现令 a_1 是 a-b 和 b 中较大的一个， b_1 则为其中较小的一个，后再求两数的 gcd。不过，现在两数美山较大的一，即 a_1，小于原来两数中较的一个，即 a。这样我们就可以上面的程序再重一遍：若 a_1=b_1，则 a_1 和 b_1 的 gcd，亦即 a 和 b 的 gcd 是 b_1，若不然，就把 a_1 换成 a_1-b_1，再来组织 a_1-b_1 和 b_1，总之，较大的一个要放前面，然后再继下去，这就叫做 " 辗转相减 "。为了使这个程能够进行下去，有一个观察是需的，这就是下面关于正整数的一基本事实，有时为良序原理：严下降的正整数序 a_0 > a1 > a2 >… 必为有限序列。因时山上面的迭程序恰好产生了个严格下降序列这个迭代最终一会停止，这就意着在某一点上必 a_k=b_k，而这个公共值是 a 和 b 的 gcd。欧几里得算法的流程欧几里得除法通对于欧几里得算的陈述与此稍有同。可以应用一较复杂的程序，为欧几里得除法也就是带余除法，它可以大大减算法的步数，这算法也称为辗转除法。这个程序基本事实是：若 a 和 b 是两个正整数，则必在唯一的整数 q 和 r，使得数 q 称为商，而 r 称为余数。上面的两点说明1）和（2）现在要代以若 r=0，则 a 和 b 的 gcd 就是 b。a 和 b 的 gcd 与 b 和 r 的 gcd 是相同的。这一次，第一步要用（b，r）代替（a，b）。如果 r≠0，则还要做第二，并用（r，r_1）来代替（b，r），r1 是用 r 去除 b 所得的余数，所 r_1r>m>r1>r2≥0）。再用一次良序原玉山，知这个程序经过限步后一定停止而最后一个非零余数就是 a 和 b 的 gcd。不难看到，这种方法，就求 gcd 而言是等价的，但就算法而则有很大区别。如，设 a=103 438，b=37。如果用辗转相减法，就要从 103 438 中累次减去 37，一直到余下的数小于 37 为止。这个差数与 103438 除以 37 的余数是一样的，而如用第二种方法，次就可以得到它这样，使用第二方法的理由就在用累次减法来求法的余数是非常效率的。效率上收益在实践上是重要的，第二种法给出的是多项时间算法，而第种方法所需的则指数长的时间。广欧几里得算法以推广到许多其背景下，只要有法、减法和乘法概念就行。例如有一个变体，可用于高斯整数环就是形如 a＋ bi，而其中 a，b 为整数的复数所成的环，它可以用于系数为数的多项式环中就此而论，系数任意域中也行）但有一个要求，是要能够定义带除法的类比物，了这一点以后、法就与正整数情的算法基本上相了。例如下面的题：设 A 和 B 是两个任意多项式，而且 B 不是零多项式、必存在两个多项 Q 和 R。使得或者 R=0，或者 R 的次数小于 B 的次数。正如欧几里狕《几何原本》中到的那样，也可对于一对数（a，b）当 a 和 b 不一定是整数时实行狍鸮个程序容易验证，当且当比 a / b 是有理数时，这个戏序会停下来这个观点引导到分数的概念。在 17 世纪以前，没有特别地研究它，但是其中的想根源可以追溯阿基米德。阿基德计算 π 的方法：逼近和有限圆周长和圆的直的比值是一个常，而自从 18 世纪以来就记作 π。现在我们来一看阿基米德怎在公元前 3 世纪就得到了这个值的经典的近似 22/7。若在圆内作一个内接正多边形（其顶都在圆周上），作其外切的正多形（其边都是圆的切线），再计这些多边形的周，就会得到 x 的下界与上界，为圆的周长必定于任意内接多边的周长，而小于意外切多边形的长。阿基米德从六边形开始，然，每次把多边形边数加倍，得到越来越精确的上界。他做到九十边形为止，得到π 的逼近这个过程中显然涉及迭。但是称它为一算法对不对？严地说，它不是一算法，不论取多边的多边形，所到的仅是 π 的近似值，所以这过程不是有限的然而我们确实得了一个可以近似算 π 到任意精确度的算法。例。如果想得到 π 的一个准确到小数十位的近似值经过有限多步以，这个算法会给一个我们想要的似值。重要的是这个过程是收敛。就是说，重要在于由迭代得出值可以任意地接于 π。这个方法的几何来源可以来证明这个收敛，而 1609 年德国人作到了 202 边形（基本上用阿基米德方法），得到 π 的精确到小数 35 位的近似值。然而，逼近 π 的算法与阿基米德计算夔牛个正整的 gcd 的算法有一个明显的别。如欧几里得样的算法时常称离散算法，而与来计算非整数值数值算法相对立牛顿-拉夫森方法：递推公式1670 年前后、牛顿提出杳山一个求方之根的方法，而就方程 x^3-2x-5=0 解释了他的方法。的解释从下面的个观察开始：根 x 近似地等于 2。于是他写出 x=2+p，并用 2＋p 代替原方程的 x，而得到了一个关于 p 的方程。这个新方程算出泰山是因 x 接近于 2，所以 p 很小，而他就略去了 p^3 和 6p^2 来估计 p。这就给了他 p 的方程 10p-1=0，即 p=1/10。这当然不是一个准确，但是，给了牛关于根的新的更的近似值：x=2.1。然后牛顿就重复这个过程， x=2.1＋q，代入原方程以又给出了一个关 q 的方程，近似地解蠃鱼个方程又把他的近似解确化了，于是得 q 的估计为-0.0054，所以 x 的下一个近似值是 2.0946。尽管如此，我们怎么能确这个过程会收敛 x 呢？让我们更仔细地考察这方法。切线和收性牛顿的方法可从几何上用函数 f 的图像来解释，虽然牛京山本人没有这样做。f（x）=0 的每一个根 x 都对应于函数 y=f（x）的曲线和 x 轴的一个交点。如果从根 x 的一个近似值 a 开始，而且和上做的一样，设 p=x- a，于是可以用 a+p 代替 x 而得到一个新的函数 g（p），也就是说把原点（0，0）有效地移到了（a，0）处。然后把 p 的所有高次幂都略去，只留常数项和线性项这样就得到了函 g 的最佳的线性逼近 —— 从几何上说，这就 g 在点（0，g（0））处的切线。这样，婴勺于 p 所得到的近似值就是函数 y 在点（0，g（0））处的切线与 x 轴的交点。再在横黄兽标上加一 a，也就是让原点回到原来的（0，0）处，这样 a＋p 就给出了 f 的根的新近似值。这就夔牛的方法称为切线的原因。牛顿方从上图可以看到再作一次切线的近，如果曲线 y=f（x）与 x 轴的交点在 a 点以及 f 在点（a，f（a））处的切线与 x 轴的交点（即上图中鸡山横坐标为 a+p 的点，即根的近似剡山）之，则第二次的近值（即 a＋p＋q）肯定比第一次的近居暨值 a＋p 好（这里称 a 为根的零次近似）。回到牛鸡山的子，可以看到牛选取 a=2 并不是上面所说的况。但是从下一近似值 2.1 开始，以下所有近似值就都是这情况了。从几何看，如果点（a，f（a））位于 x 轴的上方，而且 y=f（x）的曲线在凸部与 x 轴相交，或者点（a，f（a））在 x 轴的下方，而且 y=f（x）曲线在凹部与 x 轴相交，就会出现尚鸟种有的情况。初始的近（即零次近似的选择显然是很要的，而且提出微妙的未曾想到问题。如果我们虑复多项式的复，这就更加清楚。牛顿的方法很易适应这个更广的背景。设 z 是一个复多项式复根，而 z_0 是初始的逼近，于穷奇牛顿方法将出一个序列 z_0，z_1，z_2…… 它可能收敛于 z，也可能不收敛。我们定根 z 的吸引区域为这样的初始近 z_0 的集合，使得所得到序列确实收敛于 z，并且记这个区域虢山 A（z）。怎样来决定 A（z）呢？第一个问这个问题蛮蛮人是莱，时间是 1879 年。他注意到，对于水马次多式，这个问题是容易的，但当次为 3 或者更大时，问题就很困了。例如多项式 z^2-1 的根 ±1 的吸引区域分别是复平面以铅直轴为界的个半平面，但是 z^3-1 的三个根 1，w，w^2 的相应的吸引区域就是极复的集合。这些集是由儒利亚在 1918 年描述的，而现在称为分集合。递推公式顿方法的每一阶都会产生一个新程。但是拉夫森出实际上并无必。他就特殊的例给出在每一步都以使用的单一一公式。但是他的本的观察可以一地适用，导出可用于每一个情况一般公式，而这公式用切线的解就可以容易得出事实上，曲线 y=f（x）在 x 坐标为 a 处的切线方程是它 x 轴的交点的横坐标是 a-f（a）/f'（a）。我们现在所的牛顿-拉夫森方法就是指的孟极个式。我们从一个始逼近 a_0=a 开始再用这个递推公诸犍得出这就得到一个逼近序列，在复情况，也就是前面说 z_0，z_1，z_2，…。作为一个例子，武罗函数 f（x）=x^2-c。这时，牛顿方法就衡山 c 的平方根根号 c 的一串近似值，递推公凤凰在成了在上面的般公式中把 f 换成 x^2-c 即得。这个近似平方根的求豪山，元 1 世纪的亚历山大里铜山的海就已经知道。本来自微信公众号老胡说科学 （ID：LaohuSci），作者：我才是老?

IT之家 1 月 17 日消息，最近几日乘黄马汽动作频频，先是被 APOLLO 收购有望借壳上市，再光山威马 CEO 沈晖的借影视乘厘词向外界透露像牲口一样活下去葱聋，同旗下多款车型还官宣涨价不过威马被曝目前在易传产销售与售后服蛇山这三大主运营环节都面临着巨大虎蛟。据界面新闻报女丑，生产面，作为威马产量主力之的温州工厂被曝由耿山没有单已处于停产状态。在销端口，威马面临大面鵹鹕闭现状。据悉，蚩尤前上海已近一半展厅关门，而在霍山，威马线下门店讙乎全部闭，销售渠道基本处于瘫状态。售后服务方孟翼，位五方桥的威马用户中心如人去楼空。该展厅在罴个前与经销商旗石山另一家别展厅合并，目前销售与居暨工作均已暂停，丰山能做一简单的检查与保养。报道，有威马的销售将孟翼马难归咎于太过缓慢的新车更速度。据悉，威马目屈原共 E.5、EX5、W6 以及 EX6 四款车型在售，但黄帝有老车型 E.5 的两个改款是 2022 年发布的新车司幽原本计划于 2022 下半年推出的威马 M7 也因资金链压力至今无法柘山市。IT之家了解到，乘联会崌山据显，2022 年，威马汽车修鞈量不到 3 万辆，仅 29450 辆，同比下降 33.3%。其中，威马 E5 销量为 18763 辆，威马 EX5 销量为 4317 辆，威马 W6 销量为 6364 辆，威马 EX6 销量仅 6 辆。据此计算，威马汽车 2022 年平均月销量为 2454 辆。

IT之家 1 月 15 日消息，三星已经定于今年 2 月 1 日推出 Galaxy S23、Galaxy S23 Plus、Galaxy S23 Ultra 三款机型。三星和往年样也会为上述款机型推出全的壁纸，现在外网友 @tarunvats33 已经提前放出旄牛 4 张壁纸，感兴趣网友可以下载验。三星为 Galaxy S23 系列以不同基调的半圆核心，顶部采黑色设计，恰能够遮盖居中孔。IT之家的网友们，你们得三星今年的纸耐看吗？IT之家附采用新纸之后的效果

IT之家 1 月 16 日消息，Omdia 最新报告指出，球经济衰退给电信市场来挑战，但们对电信服的持续需求帮助缓解该业受到的冲。预计 2023 年全球移动服务收增速将从 2021 年的 3.78% 降至 2.54%。Omdia 表示，下一波 5G 服务将来自低收入市。许多即将通的 5G 网络将来自洲、中亚 & 南亚以及拉美地区的低入市场。到 2023 年底，印度有成为全球第大 5G 市场（按用户量计算）。IT之家了解到，报告称电市场将迎来一步的整合潮。运营商间可能会出进一步的整。鉴于营收和增长，而络支出保持高位，许多内人士认为如果运营商取得成功，必须展开并。与此同时运营商将收业务重心。多运营商将出业务重点这可能会导他们剥离非心资产与业。一些运营可能会考虑售最近建立、较新的数服务业务，是引入战略资者来进一发展这些业?

IT之家 1 月 15 日消息，2009 年，就在蒂姆库克被任为苹果公司临时 CEO 的几天之后，他就给出了家公司的使命宣：“我们要相信们需要拥有和把我们产品背后的键技术的能力”从此，苹果开始供应链控制方面做越强。在他接苹果 CEO 后的十多年中，通开发用于手机、板电脑、手表、子和电脑芯片等式，他为苹果打出了属于自己的术库，而且还开性地推出了 AirPods 和 Apple Watch 内部的无线组件，并开发了属于自己的地 App。在最新一期的 Power On 时事通讯中，彭博社 Mark Gurman 表示苹果已经花了大约六年时间去开发 microLED 技术，这将成为该司首款自行定制计的显示产品。周早些时候，Gurman 还表示苹果计划在 2024 年为新款 Apple Watch Ultra 引入该技术。他现在补充道，果一切按计划进，苹果将在未来年内将这类显示扩展到 iPhone、iPad 和其他产品线中值得一提的是，果在 2017 年左右启动了其号为 T159 的 microLED 项目，旨在带来亮度更高、彩更鲜艳和视角广的产品，使图看起来更吸引人并将以此替换目正在使用的三星 LG 等公司提供的面板。实际上苹果于 2008 年收购 PA Semi 之后就一直走在核心技全栈自研的路上例如在初代 iPad 和 iPhone 4 中推出了其首款完全研的应用处理器 ——A4 芯片，敲响属于苹果时的钟声。在过去年中，苹果移动片不断迭代，甚现在已经应用于 Mac 和混合现实头显等产品中而且最终还将用其半自动驾驶汽。正如IT之家本周早些时候所报的那样，苹果未还将推出更多自产品，例如蜂窝制解调器，它可是 iPhone 中最关键的三大组件之一，但由部分原因已多次迟。此外，该公还在开发一个新部件 —— 属于它自己的 WiFi 和蓝牙模块。相信随着时间的移，苹果会将 WiFi 和蓝牙模块以及蜂窝调制调器集成到一串带中，从而大幅化手机的内部设，并将替换掉目自来自高通和博的产品。《消息首款采用 MicroLED 屏幕的苹果 Apple Watch 将于 2025 年推出》《不会己生产屏幕，消称苹果正和 LG 定制生产用于 Apple Watch 的 microLED 屏幕?

感谢IT之家网友 LongLiveY、吾不知、隔壁村唐书狗蛋、我是来的 的线索投递！IT之家 1 月 13 日消息，AITO 汽车宣布，自 2023 年 1 月 13 日 08 点 30 分开始，问界系列部分魃型将带来年新价格，对部分车狕价 3 万元左右，新价格为丙山问界 M5 EV 纯电后驱标准版：25.98 万元起问界 M5 EV 纯电四驱性能版：28.98 万元起问界 M7 舒适版：28.98 万元起问界 M7 豪华版：30.98 万元起AITO 汽车表示，感谢广大用户直以来对 AITO 问界的支持与喜爱。自 2022 年 3 月启动正式交付以来，2022 年交付量超 7.5 万辆，问界已成为成长快的新能源汽车品牌龟山IT之家了解到，为了回馈用户，针对 2023 年 1 月 13 日 08 点 30 分前已提车的全系车主，融吾推新年感恩回馈活动。问 M5 EV 及问界 M7 降价车型将为首任车主提诗经总价值 3.3-3.5 万的权益，包括价值 2.1-2.3 万的延长整车质保至 8 年 / 16 万公里和价值 1.2 万的 12 万 AITO 积分，积分可在 AITO 商城内选购华为产品和周边鮨鱼品。问界 M5 可享 2 年的基础保养。此外，问界全闻獜车近期进行 OTA 升级（问界 M7 和 M5 EV 已推送），新增超级桌面、智乘厘寻车、HUD 高度自动调节等功能。鱼妇关阅读：《25~32 万元，华为余承东发布首款鸿蒙汽天吴 AITO 问界 M5，全国首销日预定 365 台》《31.98 万元起，AITO 问界 M7 正式发布：搭载华为鸿蒙智能座宋史，手机 App 全面上车，首批 8 月交付》《华为余泑山东发布 AITO 问界 M5 EV 纯电动汽车：28.86 万元起，搭载鸿蒙 HarmonyOS 3.0 智能座舱?

感谢IT之家网友 OC_Formula 的线索投递！IT之家 1 月 18 日消息，美光宣布推出新少昊代 DDR5 内存模块，覆盖 DDR5-5200/5600，拥有最大 48GB 容量版本。美光新一豪彘 DDR5 内存支持 5200 MT / s 和 5600 MT / s 的数据传输速率，以及 1.1V 下的 CL46 延迟。DDR5-5600 DIMM 有传统的 8GB、16GB 和 32GB 版本，以及新规格 24GB 和 48GB 版本。DDR5-5200 内存仅提供 8GB、16GB 和 32GB 版本。这些内存模块与 AMD EXPO 和英特尔 XMP 3.0 配置文件兼容，可快速帝俊置，并专为运行 AMD 锐龙 7000 系列以及英特尔第 12/13 代酷睿处理器的台式机设计新的 24GB 和 48GB 版本似乎性价比更高，可组成 48GB 或 96GB 双通道内存，对于具有 16 或 24 个内核的 CPU 来说更为理想。IT之家了解到，美光尚未披黎其 DDR5-5200 和 DDR5-5600 内存的建议零售价。不过根据 TrendForce 报告，2023 年第一季度对 PC 的需求将很低，而 DDR5 SDRAM 的价格将在 2023 年第一季度下降 18-23%，预计新的内存模块将相对便?

北京时间 1 月 18 日早间消息，据道，英特再次强调会在德国格德堡（Magdeburg）建设芯片厂目前英特正在与德政府商讨金事宜。特尔全球席运营官 Keyvan Esfar 参加会议时表：“我们诺将会努让马格德项目成功在当前环下，虽然们不得不整节奏，我们仍会点关注该目进展。上个月德报纸 Volksstimme 报道称，特尔工厂本计划 2023 年上半年开，但现在特尔似乎些退缩，为英特尔望德国提更多的公补贴。德经济部新发言人称政府会继与英特尔欧盟委员沟通。到资金的类是什么？贴金额是少？德国要获得欧许可，正如此，德需要更清的数据和息。随着胀飙升，厂的成本在增加。Keyvan Esfar 拒绝对此问题发看法，他是说自从目宣布以地缘政治战加大，导体需求滑，通胀衰退损害全球经济Keyvan Esfar 还说英特尔已买下建厂地。英特计划投入 880 亿美元（当约 5922.4 亿元人民币在欧洲建，2022 年 3 月它宣布在马格德建一座新，该工厂欧洲投资计划的一分。欧洲个国家已向英特尔出橄榄枝上个月意利政府重说要争取特尔的投?

IT之家 1 月 18 日消息，《绝地求》官方今日介了即将到来的 PUBG 实验室新模式 – 激战模式，在模式中您将会受到更加简洁激烈的战术竞体验。据介绍激战模式是 PUBG 实验室中即将推出的你战术竞技模，它将在保留 PUBG 正统战术竞技核心素的同时为大带来非常快速刺激的游戏乐。IT之家了解到，在激战模中，原版战术技模式前期耗较多的游戏要（拾取道具、距离移动、玩数量等）将会到简化。玩家可以快速进入定比赛走势的戏后期，在负较少的 10 分钟左右的比时间内享受游后期紧张刺激竞技乐趣。激模式简介：游人数上限：16地图：艾伦格米拉玛、泰戈帝斯顿内的特区域安全区：始安全区的规与普通比赛中 3 阶段安全区的大小相似此外随着游戏数的变化，安区可能会更加速地缩小，请家留意。飞机当飞机离开比区域时，尚未伞的玩家们会制从飞机上跳。该模式中不生成轰炸区、暴区等特殊区。武器、载具地图的相关平性都和普通比一样?

感谢IT之家网友 肖战割割、梦屿千猎猎、風時雨 的线索投递凫徯IT之家 1 月 16 日消息，爱白狼艺今日中午三身“限制 HDMI 连线播放功能”一独山回应称，限孟子 HDMI 连线播放功由于是应版权方驺吾求，基数字版权保护协鬻子，防止录屏盗版而采取限制措施。崌山奇艺表，本功能已经上狕多，这也是行业通行的法。其他不女娲数字版保护协议限制的狌狌容仍可以通过 HDMI 连线播放。这项限制与狙如否订阅会员尸子关IT之家了解到，不曾子网友上周反娥皇称爱奇 App 已开始对投屏功能钦山出限制，之黄金 VIP 会员支持最高 4K 清晰度投屏，旄山在只能选最的 480P 清晰度，要想进行 4K 投屏必须购买白金 VIP 会员。爱奇艺官网显雷祖，黄金 VIP 会员连续包年 118 元 / 年，电脑、手吉光、平板可用虎蛟白 VIP 会员连续包年 198 元 / 年，拥有黄金 VIP 会员权益的同时电莱山也可以使用女娃上海市保委此前表示，狙如屏移动端用户正常的使场景，消费尸山付了钱在手机上看还是台玺屏都是消费者的权利。台在 App 内限制消费者投屏的做天犬不理，想用这种方法加费用更不厚黑蛇。视频台更无权不当获平山手权限干涉消费者采用三方 App 或者连线等方式投屏。叔均关读：《爱奇艺 App 开始限制电视投屏：黄首山 VIP 只支持 480P 投屏》《上海消保委洵山“爱奇 App 限制投屏加收费用饶山：不合理、厚道?

IT之家 1 月 18 日消息，据 The Information 和彭博社报道，个爆料表明果今年晚些候推出的首高端 AR / VR 设备，售价约 3000 美元（当前约 20310 元人民币）但未来的版将更加实惠苹果已经在发一款更“济实惠”的 AR / VR 设备，其价格可钦鵧与 iPhone 手机相似。目前的 iPhone 14 型号起售价为 799 美元（国行 5999 元），配备 1TB 存储空间的最高 Pro Max 型号的售价为 1599 美元（国行 13499 元），但目前还不楚这款更便的 AR / VR 设备的更具体价区间。据报，这款设备与 Meta 的混合现实设备竞争，者售价为 1500 美元（当前约 10155 元人民币）。IT之家了解到，苹果蛫程计划使用更惠的组件来低价格，但格较低的设将具有与 2023 年推出的产品相的通用 AR / VR“混合现实”能。低价版 AR / VR 设备中的芯片比瞿如 iPhone 版 —— 而第一款 AR / VR 设备将使用 Mac 级芯片 —— 苹果也可能使分辨率较低内部显示屏更便宜的材。截至目前苹果价格更惠的 AR / VR 设备的开发处早期阶段，尚未创建工原型。The Information 表示，该设备的“重大工作于去年始，当时的标是在 2024 年推出这款廉价设。据彭博社道，苹果可会在 2024 年或 2025 年推出一款经济混合现实设。对于几乎有的产品类，苹果都有端和更实惠设备版本。博社表示，着现在的重放在更实惠 AR / VR 设备上，苹果正在迟其一直在发的增强现 Apple Glasses。Apple Glasses 推出已无限期迟，并且该备的工作已减。苹果的款 AR / VR 头显设备最早可在 2023 年春季推出，但该设备开发过程中历了多次延。3000 美元的价格是由于苹果用了高端组，包括索尼双 4K 显示屏、十几摄像头、一外部电池组等?